domingo, 24 de março de 2013

Geogebra - Feixes de Circunferências

Conforme prometido em minha última aula no POTI - Pólos Olímpicos de Treinamento Intensivo, disponibilizo aqui o arquivo formato Geogebra utilizado por mim para apresentar feixes de circunferências coaxiais, gerando figuras como esta:


Para acessar o arquivo, siga este link: Feixe_Circunferencias.ggb


As aulas do POTI estão sendo gravadas em vídeo e encontram-se disponíveis neste endereço: http://poti.impa.br/index.php/videos/geometria.

Até o momento ainda não foram publicadas as aulas de 2013, em particular esta, que é a aula 11 de Geometria do Nível 3, ministrada no dia 22/03/2013.

quinta-feira, 26 de janeiro de 2012

Logaritmo - PAPMEM 2012

Olá!

Primeiramente, obrigado a todos que têm escrito comentários e mantido este blog ainda "vivo", apesar de eu ter demorado tanto a escrever. Obrigado também aos que têm me estimulado a escrever mais.

Esta está sendo uma semana muito intensa, com dois eventos importantes acontecendo ao mesmo tempo: A "Semana Olímpica" da OBM, em Maceió, e o "PAPMEM", no IMPA - Rio de Janeiro.

Aproveitei para passar, na segunda-feira, pelo pólo do PAPMEM em Maceió. Apareci de surpresa, e fui recebido de forma muito entusiasmada pelos participantes. Tive a oportunidade de liderar a sessão de problemas da parte da tarde, e presenciei discussões de alto nível sobre Matemática e ensino. Agradeço a paciência com que os participantes receberam meus comentários a suas exposições. Seguem algumas fotos:

Maceió: Professores-Alunos resolvendo exercícios
Maceió: Turma concentrada e participativa



Em breve editarei esta postagem para incluir mais material, mas queria atender o pedido de alguns alunos aqui do Rio e publicar a lista de problemas de logaritmo:


Os exercícios 1 a 4 fizeram parte da discussão vespertina de hoje. Já os de 5 a 7 foram elaborados para a aula, sendo que apenas o 7 foi comentado, ficando assim o 5 e 6 como "dever de casa". Por favor, publiquem suas soluções aqui na parte de comentários.

Isto é tudo por enquanto, pois tenho 10 min para voltar para a sala de aula!

segunda-feira, 6 de junho de 2011

Sobre o Infinito, O que Sabemos?



Este foi o título de um mini-curso que acabei de ministrar durante o Quinto Encontro da RPM (Revista do Professor de Matemática), realizado em Salvador nos dias 3 e 4 de junho de 2011. O grupo de participantes era relativamente pequeno, em torno de 30 pessoas, o que nos permitiu trocar ideias e fazer com que as duas sessões de 90 minutos de duração fossem bem participativas, especialmente a segunda, na qual discutimos soluções para uma pequena lista de problemas distribuída na véspera.

Devido a dificuldades técnicas, não consegui exibir a apresentação que tinha preparado, e prometi aos participantes que a publicaria, em vídeo, aqui. Ei-la:


É bom lembrar que a apresentação foi criada como apoio a minhas explicações durante as aulas, e portanto boa parte dela talvez não faça sentido sozinha.

Publico aqui, também, a lista de problemas que utilizamos. A maioria não foi resolvida em sala, portanto seria muito bom que os participantes e/ou demais leitores apresentassem aqui suas soluções para discussão.

Lista de Problemas sobre Infinito

sábado, 19 de fevereiro de 2011

Método de Newton no Geogebra

Na última edição do PAPMEM, janeiro passado, durante minha aula sobre polinômios utilizei uma planilha dinâmica no Geogebra para ilustrar o método de Newton. Prometi disponibilizá-la aqui, e depois da correria do início do ano letivo finalmente estou cumprindo a promessa.

Antes, os detalhes técnicos: para abrir o arquivo você precisa utilizar o programa Geogebra, que é livre e gratuito, e pode ser encontrado em www.geogebra.org. Para gerar o arquivo eu utilizei a versão 3.2.46.0.
O programa é espetacular, e tem melhorado significativamente a cada versão. Para quem não conhece, este arquivo pode dar uma pequena ideia do muito que se pode fazer com este programa.

Você pode baixar o arquivo seguindo este link: PAPMEM2011_Newton.ggb

A planilha resolve, pelo método de Newton, o seguinte problema de Matemática Financeira:

Uma loja oferece dois planos de pagamento para seus clientes: à vista com desconto d, ou em n parcelas mensais iguais, sem juros e sem entrada. Qual é a taxa de juros implícita que está sendo cobrada pela loja?
Por exemplo, se o desconto é de 10% e o número de parcelas é 5, a solução utilizando a planilha do Geogebra tem o seguinte aspecto:

  (clique na imagem para vê-la em tamanho maior)

O gráfico apenas ilustra geometricamente as duas primeiras interações do método de Newton (partindo da aproximação x_0 obter x_1, e depois x_2). Mas a planilha faz 15 interações, e vê-se que a partir da sexta o valor com 10 casas decimais já se estabiliza em 0,0361802484, o que mostra a eficiência do método neste caso. A taxa de juros, é, portanto 3,61802484%, com precisão muito maior que o necessário na prática.

Para resolver o problema para outros valores dos parâmetros, basta modificar o valor das células A2 (número de parcelas) e B2 (desconto). O valor da aproximação inicial do método de Newton, x_0, está na célula B6 e também pode ser modificado. Um exercício interessante é substituir o valor de x_0 pelo de x_1 e ir acompanhando graficamente as próximas interações do método.

Como sempre, esta aula do PAPMEM está gravada em vídeo e pode ser acessada seguindo este link: http://strato.impa.br/videos/PAPMEM_JAN11/papmem_jan2011_27012011_luciano_02.flv
No vídeo você encontra mais detalhes sobre o método de Newton, além de poder ver a planilha sendo utilizada.

Lembre-se de escrever seus comentários, sugestões ou dúvidas sobre a utilização do arquivo. Ou se preferir, mande um email.

segunda-feira, 25 de outubro de 2010

História Real de um Estudante Fictício

O despertador toca pontualmente às seis da manhã. Por um breve momento, Fábio pensa em ceder à tentação de dormir “só mais um pouquinho”. Todavia, logo lembra-se do porquê decidiu acordar a esta hora e levanta-se, animado. Meia hora depois está no ponto de ônibus, fone do aparelho de mp3 nos ouvidos, o estômago momentaneamente saciado pelo pão com manteiga e o copo de leite achocolatado preparados, como todos os dias, por sua mãe.

Às sete horas e quarenta minutos ele desce do ônibus e caminha mais quinze minutos até a escola. Durante a quase hora e meia de trajeto, veio escutando o resumo de Língua Portuguesa e Literatura que ele mesmo gravou no mp3. Seus companheiros já estão sentados esperando-o quando ele chega à sala de estudos.

Sua família e seus amigos do bairro não entendem por que Fábio sai de casa todos os dias de manhã tão cedo se suas aulas no colégio começam uma e meia da tarde. Ele fala a respeito do quão altas e exigentes são suas metas, do quanto é necessário estudar o máximo possível. Mas não diz o que, no fundo, ele sabe ser o verdadeiro motivo, por saber que seria ainda mais inacreditável para eles: Ele gosta; mais do que isso, ama. Ama estudar.

Mais tarde, sentado em sua carteira, Fábio escuta atentamente, fascinado, seu professor de Física discorrer sobre alguma ideia brilhante de Newton, Gauss ou Einstein a respeito de como funciona nosso universo. Sua cabeça se enche de perguntas, apenas algumas das quais consegue colocar em palavras, e entre essas apenas uma ou duas tem coragem de formular em voz alta ao professor. Quando este o responde, o rapaz quase se assusta ao perceber o nível de discussão acadêmica ao qual foi capaz de chegar.

Há menos de dois anos Fábio era um adolescente absolutamente comum do subúrbio do Rio de Janeiro. A escola para ele era um pequeno inconveniente obrigatório que lhe tomava quatro ou cinco horas por dia, um pouco mais em vésperas de provas. Em breve, ele poderia estar seguindo um caminho similar ao de tantos de seus colegas de bairro: batalhar por emprego com pouco mais que o diploma de Ensino Médio no currículo.

O que mudou? Fábio decidiu acreditar no poder transformador da educação e investir em si mesmo. Em menos de dez anos será um líder altamente qualificado na carreira que decidir seguir.

A história de Fábio é fictícia, assim como o personagem e seu nome. Apesar disso, é uma história verdadeira. Publico-a como uma pequena homenagem a todas as pessoas que decidiram assumir a responsabilidade por seus próprios destinos e escolheram dedicar-se ao estudo de alto nível para transformar suas vidas.


(Adaptado de um texto de minha autoria publicado originalmente no jornal interno do Sistema ELITE de Ensino - RJ)

terça-feira, 12 de outubro de 2010

Talento ou Trabalho?


Só existe uma maneira de fazer bem alguma coisa, qualquer que ela seja: treinando. Treinando muito. O que muitos chamam de talento ou dom, eu chamo de trabalho.

De toda a repercussão que gerou a entrevista para a Folha Dirigida, este foi sem dúvida o ponto mais polêmico. Muitos amigos comentaram que concordam com tudo o que eu disse, menos com este ponto. "Ah, tudo bem que o trabalho e a dedicação são fundamentais, mas você tem que concordar que uns têm mais facilidade do que outros".

quinta-feira, 9 de setembro de 2010

P.A. de Ordem Superior, Somatórios, Operador Diferença

Bom, este é o artigo que eu prometi no início de minha palestra sobre Probabilidade no PAPMEM, em julho. Acabou demorando um pouco mais do que eu pensava (se você assistir ao vídeo com atenção, verá que eu disse algo como "amanhã já deve estar no blog" – notável excesso de otimismo).

Como sempre, prefiro escrever matemática em LaTeX, e ainda não estou contente com as alternativas para publicação direta na web. Por isso, estou disponibilizando o arquivo PDF no link a seguir:


Como sempre, agradeço de antemão a todos que me enviarem sugestões, comentários ou correções. Obrigado!