tag:blogger.com,1999:blog-23025086787361471862024-03-05T09:11:28.316-03:00Blog Aprender - Luciano Monteiro de CastroEste é um blog sobre a infinita aventura de aprender... e também de ensinar, e como ambas se confundem!Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.comBlogger29125tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-70682116983186130442015-07-27T19:20:00.001-03:002015-07-27T19:21:51.216-03:00Problemas Intrigantes (PAPMEM 2015)Conforme prometi na semana passada durante o PAPMEM - Programa de Aperfeiçoamento de Professores de Matemática do Ensino Médio, publico aqui a apresentação que usei durante a aula (em pdf), que contém não apenas os problemas que comentei, mas outros que havia selecionado. Há um total de 8 problemas. Minha intenção é publicar soluções em algum momento, mas adoraria receber as soluções dos colegas interessados.<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://sites.google.com/site/arquivosblogaprender/home/arquivos/PAPMEM2015_julho_problemas_aula.pdf?attredirects=0&d=1" target="_blank">Problemas Intrigantes PAPMEM 2015</a></div>
<span style="color: #0000ee;"><u><br /></u></span><a href="https://sites.google.com/site/arquivosblogaprender/home/arquivos/PAPMEM2015_julho_problemas_aula.pdf?attredirects=0&d=1" target="_blank"></a>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://sites.google.com/site/arquivosblogaprender/home/arquivos/PAPMEM2015_julho_problemas_aula.pdf" target="_blank"><img border="0" height="239" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5UJUUHJ8QmQ2e9sdqeYPwavL_nXjZJlf9F50gLzMeKEEVDa6f8KqXgQB-r7cSPUwtec-jdGd2-_bKlW-cRQ6HjNgh0lGFmRzTMtKXMO-ABllpSVUy8WwHseq5oRfnZsiWc-NIkXMtN84/s320/PAPMEM2015_julho_problemas_aula.jpg" width="320" /></a></div>
<br />Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-80435899151637821622015-07-23T07:45:00.001-03:002015-07-23T07:45:14.646-03:00Novo Workshop Vencer no Profmat 2016<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwUcv3gHwrRDNEljNNKNAEG51nvFYqlSStgLoKqoM9L0iO4zcuntATkvDvofnljzOHK_uPdQAxWTelRrRvoMeKQiItzjjmuYmLP4o2zNddGq61Owf0-LwZxqJHqThumiS0URKGYelr9lw/s1600/foto.turma.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwUcv3gHwrRDNEljNNKNAEG51nvFYqlSStgLoKqoM9L0iO4zcuntATkvDvofnljzOHK_uPdQAxWTelRrRvoMeKQiItzjjmuYmLP4o2zNddGq61Owf0-LwZxqJHqThumiS0URKGYelr9lw/s1600/foto.turma.jpg" /></a></div>
<br />
<div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px;">
Em agosto do ano passado realizamos a primeira edição do Workshop "Vencer no Profmat", com o conceito de oferecer apoio aos participantes para realizarem o mais importante na preparação para qualquer concurso: estudar mais e melhor.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px;">
Um total de 48 alunos aceitaram nossa proposta e em cada um dos cinco sábados dedicaram 8 horas de trabalho intenso a sua preparação, assistindo aulas e, principalmente, realizando simulados para entrarem em contato com suas próprias dificuldades e obter ajuda para superá-las.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px;">
No aspecto objetivo, tivemos a felicidade de ver 12 desses 48 alunos serem aprovados e CLASSIFICADOS para realizarem o sonho de se tornarem mestres em Matemática nas instituições que oferecem o Profmat no Rio de Janeiro: IMPA, PUC, UERJ, UFRJ, UNIRIO e Colégio Pedro II.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px;">
Mais do que a enorme satisfação que esses classificados nos trazem, estamos orgulhosos de saber que os demais alunos consideram o aprendizado obtido valioso e importante para suas carreiras.</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px;">
O Exame de acesso ao Profmat 2016 está previsto para 17 de outubro. Em se confirmando esta data, realizaremos mais uma edição do Workshop começando no dia 5 de setembro de 2015 (sábado).</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px;">
O formato é o mesmo do ano passado: Cinco sábados com aulas organizadas em torno a simulados com 2 horas de duração, e um simulado completo com 4 horas de duração no último sábado. Como dizem nossos alunos, "é puxado, é cansativo, mas vale a pena."</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px;">
O site para inscrições e informações é <a href="http://www.vencernoprofmat.com.br/">www.vencernoprofmat.com.br</a>. (Neste momento o site está em processo de atualização para inclusão das novas datas: 5, 12, 19 e 26 de setembro e 3 de outubro).</div>
</div>
<div>
<br /></div>
Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-53478720922699567002015-01-28T09:33:00.002-03:002015-01-28T09:33:42.876-03:00RecorrênciaSequências recorrentes como a famosa de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... (a partir do terceiro, cada termo é a soma dos dois anteriores), apesar da aparência inocente, possuem termo geral um tanto misterioso. Em um primeiro contato, é difícil acreditar que a fórmula para gerar o n-ésimo termo dessa sequência envolve potências de números irracionais.<div>
<br /></div>
<div>
Em aula ministrada hoje no PAPMEM (que em breve estará disponível em vídeo), utilizamos o arquivo em anexo para encontrar uma motivação natural para relacionar a sequência de Fibonacci com progressões geométricas (funções exponenciais).</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://sites.google.com/site/arquivosblogaprender/home/arquivos/Fibonacci_PAPMEM_2015.ggb?attredirects=0&d=1" rel="nofollow" target="_blank">Clique Aqui para baixar o arquivo Fibonacci_PAPMEM_2015.ggb.</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Em breve, mais sobre este tema.</div>
Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-65883735010824385842014-07-25T16:22:00.002-03:002014-07-25T16:46:51.200-03:00Um problema do Exame de Acesso ao PROFMAT 2012No PAPMEM de julho de 2013 comentei esta questão:<br />
<br />
(Acesso ao PROFMAT 2012 - Questão 9)<br />
<br />
<i>Seu João precisa pesar uma pera em uma balança de dois pratos. Ele possui $5$ pesos distintos, de $1\,$g, $3\,$g, $9\,$g, $27\,$g e $81\,$g. Seu João, equilibrando a pera com os pesos, descobriu que a pera pesa $61\,$g. Quais pesos estavam no mesmo prato que a pera?</i><br />
<br />
Fiz uma edição mais enxuta do vídeo, extraindo apenas a parte da solução do problema, para facilitar os colegas interessados:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://www.facebook.com/photo.php?v=1458438607745411&set=vb.1451895445066394&type=2&theater" target="_blank">Clique aqui para acessar o vídeo no Facebook</a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIjSmOF15TJfOm9WEx2OuefJZdF-hcIkY-KjFA7UrJVJdMjHJp8dNbEgzNw1kSOrjzc5nlw4FxnMDOXAaglhD6KDYe4_vRIoXIYKu2aZn4KaHOHjXOtUU5UTzEFrdnpDWOW4dD6ugyhZ0/s1600/Balanc%CC%A7a+Profmat+2014-07-25+16-44-34+2014-07-25+16-44-48.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIjSmOF15TJfOm9WEx2OuefJZdF-hcIkY-KjFA7UrJVJdMjHJp8dNbEgzNw1kSOrjzc5nlw4FxnMDOXAaglhD6KDYe4_vRIoXIYKu2aZn4KaHOHjXOtUU5UTzEFrdnpDWOW4dD6ugyhZ0/s1600/Balanc%CC%A7a+Profmat+2014-07-25+16-44-34+2014-07-25+16-44-48.jpg" height="200" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<br />
De fato, o que se faz no vídeo é resolver uma generalização deste problema, muito interessante por envolver uma representação alternativa dos inteiros na base $3$.<br />
<br />
A generalização é a seguinte:<br />
<br />
<i>Prove que com o conjunto de pesos $\{1\,$g, $3\,$g, $9\,$g, $27\,$g, $81\,$g$\}$ é possível descobrir com exatidão o peso de qualquer objeto com peso $P$ em gramas inteiro de $1$ a $121$, utilizando uma balança de dois pratos, podendo-se colocar alguns pesos no mesmo prato que o objeto. A maneira de realizar esta pesagem é única para um dado valor de $P$.</i><br />
<br />
De fato, os argumentos apresentados no vídeo são suficientes para ir um pouco mais além, considerando como conjunto de pesos as $n$ primeiras potências de $3$, começando de $3^0 = 1$, com o qual podemos pesar qualquer objeto com peso de $1$ até a soma dessas potências, $S_n = 1+3^1+3^2 + \cdots 3^{n-1}$.<br />
<br />
Se somos capazes de equilibrar o objeto de peso $P$ na balança usando o conjunto de pesos do enunciado, então temos a igualdade<br />
$$<br />
P = \sum_{k=0}^{n-1} a_k \cdot 3^k = a_0 + a_1 \cdot 3^1 + a_2 \cdot 3^2 + \cdots + a_{n-1}\cdot 3^{n-1},<br />
$$<br />
na qual, para cada $k$, $a_k$ é igual a $0$, $-1$ ou $1$, se o peso de $3^k$ gramas está fora da balança, está no mesmo prato que o objeto de peso $P$, ou está no prato oposto, respectivamente.<br />
<br />
Note a semelhança desta última igualdade com a representação de inteiros na base $3$. A única diferença é que em vez de usarmos os algarismos $0,1,2$ como possíveis valores dos coeficientes $a_k$, usamos os valores $-1,0,1$. Como $-1$ e $2$ diferem de $3$ unidades (em linguagem de congruências, $-1 \equiv 2 \pmod 3$), e o método tradicional para determinar a representação na base $3$ baseia-se nos restos de divisões sucessivas por $3$, é natural tentar utilizar este mesmo método, trocando os restos $2$ por restos $-1$. Vamos ver um exemplo diferente dos utilizados no vídeo, e, a seguir, daremos uma demonstração formal por indução.<br />
<br />
<b>Exemplo:</b> $P = 413$. Dividindo $413$ por $3$ da maneira tradicional obteríamos quociente $137$ e resto $2$. Para substituir este resto por $-1$, consideramos o ``quociente" igual a $138$, já que $413 = 3 \times 138 - 1$. Isto significa que, na nossa representação alternativa em base $3$, o ``algarismo" das unidades será $a_0 = -1$. Traduzindo para a pesagem, concluímos que o peso de $1\,$g deverá ser colocado no mesmo prato que o objeto. Outra maneira de deduzir o mesmo seria observar que $413$ e $1$ são os únicos pesos não múltiplos de $3$, logo o efeito combinado de ambos deve ser múltiplo de $3$ para haver equilíbrio com os demais, e isso só pode ser obtido colocando-os juntos pois $414$ é múltiplo de $3$.<br />
<br />
Seguindo o processo de divisões sucessivas, dividimos agora o quociente obtido, $138$, por $3$ e encontramos resto $0$ e quociente $46$. Isso significa que $a_1=0$, ou seja, o peso de $3\,$g deve ficar de fora da pesagem. Os próximos dois restos são $1$ e $0$ com quocientes $15$ e $5$, respectivamente. Agora, a divisão tradicional nos daria novamente resto $2$, logo fazemos nossa divisão alternativa e consideramos resto $-1$ e quociente $2$, finalizando com resto $-1$ novamente, e quociente $1$. Consolidando os resultados, obtemos<br />
$$<br />
(a_6, a_5, a_4, a_3, a_2, a_1, a_0) = (1, -1, -1, 0, 1, 0, -1).<br />
$$<br />
<br />
Ou seja, $413$ fosse é número de $7$ algarismos em nossa base $3$ modificada, e temos $413 = 3^6 -3^5-3^4 + 3^2 - 3^0$, ou seja, devemos colocar os pesos de $3^2$ e $3^6\,$g no prato oposto, e os pesos de $1$, $3^4$ e $3^5\,$g no mesmo prato do objeto.<br />
<br />
<b>Demonstração por Indução:</b><br />
O resultado é válido para $n=1$. Supondo que seja válido para um certo valor de $n$, provemos que será válido para $n+1$. Para isso, seja $P$ tal que $S_n < P \leq S_{n+1}$. Existem inteiros $q$ e $r$ tais que $P = 3q+r$ e $-1\leq r \leq 1$ (Como no exemplo, se o resto da divisão de $P$ por $3$, é $2$, $r=-1$ e $q$ é igual ao quociente da divisão adicionado de uma unidade. Caso contrário, $q$ e $r$ são o quociente e o resto tradicionais da divisão de $P$ por $3$). Temos<br />
$3q+r \leq S_{n+1}$, logo<br />
$$<br />
q \leq \dfrac{S_{n+1}}3 - \dfrac r3 = S_n + \dfrac 13 - \dfrac r3 \leq S_n + \dfrac 23.<br />
$$<br />
<br />
Mas $q$ deve ser inteiro, portanto $q \leq S_n$. Pela hipótese de indução, existem inteiros $a_0, a_1, \ldots, a_{n-1}$ tais que<br />
$$<br />
q = \sum_{k=0}^{n-1} a_k \cdot 3^k \;\; \mbox{e} \;\; a_k \in \{-1,0,1\}.<br />
$$<br />
<br />
Logo<br />
$$<br />
P = 3q + r = \sum_{k=0}^{n} b_k \cdot 3^k,<br />
$$<br />
com $b_k = a_{k-1}$ para $k=1, 2, \ldots, n$ e $b_0=r$, o que conclui a demonstração.<br />
<br />
<b>Agradecimento:</b><br />
Muito obrigado ao blog "O Baricentro da Mente" por esta postagem que explica como escrever aqui no blogger usando fórmulas em LaTeX. Funciona para os comentários também!<br />
<br />
<a href="http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2010/02/latex-no-blogger.html">http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2010/02/latex-no-blogger.html</a><br />
<br />
<div class="page" title="Page 3">
<div class="layoutArea">
<div class="column">
</div>
</div>
</div>
Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-91325369816629152192014-07-16T16:13:00.000-03:002014-07-16T16:13:05.196-03:00Datas definitivas do Workshop "Vencer no Profmat"Com a publicação do edital oficial para o exame de acesso ao PROFMAT 2015,<br />
<br />
<a href="http://www.profmat-sbm.org.br/files/Arquivos%20do%20Site/docs/Edital_06_Exame_Nacional_Acesso_2015.pdf">http://www.profmat-sbm.org.br/files/Arquivos%20do%20Site/docs/Edital_06_Exame_Nacional_Acesso_2015.pdf</a><br />
<br />
e a confirmação da prova de acesso para o dia <b>25 de outubro</b>, decidimos adiar o início do nosso <a href="http://www.vencernoprofmat.com.br/" target="_blank">Workshop Vencer no PROFMAT</a> para o dia <b>30 de agosto</b>.<br />
<br />
Também estendemos o prazo para inscrições com desconto até <b>15 de agosto</b>.<br />
<br />
Agradeço a compreensão daqueles que já tinham realizado sua inscrição.<br />
<br />
Para maiores informações e para realizar sua inscrição, <a href="http://www.vencernoprofmat.com.br/" target="_blank">Clique Aqui e acesse o site do evento</a>.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-WliMcgPWn-Mf_Lw93mvBuCXiEGitzWxzA6wi_ChLfNgBxFB2jQh5PYP3ax6W_QIMQLX8doOXAA3OUQY6VM5g0GxA4wnGwfPwGLJ9ZYEjoCaxLnUEvB0LjHC4swVntQVQ-BuKKhYB9bA/s1600/DSC03377.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-WliMcgPWn-Mf_Lw93mvBuCXiEGitzWxzA6wi_ChLfNgBxFB2jQh5PYP3ax6W_QIMQLX8doOXAA3OUQY6VM5g0GxA4wnGwfPwGLJ9ZYEjoCaxLnUEvB0LjHC4swVntQVQ-BuKKhYB9bA/s1600/DSC03377.JPG" height="240" width="320" /></a></div>
<br />Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-5325332381444950452014-07-08T15:46:00.000-03:002014-07-08T15:46:37.757-03:00Workshop Vencer no PROFMATPrezados colegas,<br />
<br />
Já está no ar a página oficial de inscrições para o nosso Workshop "Vencer no PROFMAT":<br />
<br />
<a href="http://www.vencernoprofmat.com.br/">www.vencernoprofmat.com.br</a><br />
<br />
As datas inicialmente estipuladas supõem a realização do Exame de Ingresso em 30 de agosto de 2014, conforme o calendário acadêmico divulgado no início do ano. Estamos, no entanto, aguardando o edital oficial do concurso, e em função deste podemos alterar as datas do Workshop.<br />
<br />
Agradeço aos colegas que me incentivaram a concretizar este projeto, principalmente os pré-incritos antes deste lançamento oficial.Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-70978062194147415702014-06-17T10:26:00.000-03:002014-07-08T15:42:49.252-03:00Para Vencer no PROFMAT (Pré-lançamento)Prezados colegas do Blog,<br />
<br />
Apesar da recente inatividade, fico muito feliz com o estável número de visitas deste blog. Assim, decidi anunciar a vocês em primeira mão o lançamento do Workshop "Vencer no PROFMAT", a realizar-se, sob minha coordenação, a partir do último sábado do mês de julho, no centro do Rio de Janeiro.<br />
<br />
A iniciativa responde a insistentes pedidos de vários colegas professores com quem tive o privilégio de conviver nos últimos anos em diversos eventos para professores.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi230N3Lpq0ifQcrvMZCbwTmFYVmPn4ZwT1b_a4u4X95EWo2xne1dG_O3bqfh73x8vUhFpJYtmVX-dTj5fCreuJzD9nlnJDctXhRTKIw5a608X0VjgvVT2EFk-tMtYG0OU1LgO2AGUFXMQ/s1600/DSC03346.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi230N3Lpq0ifQcrvMZCbwTmFYVmPn4ZwT1b_a4u4X95EWo2xne1dG_O3bqfh73x8vUhFpJYtmVX-dTj5fCreuJzD9nlnJDctXhRTKIw5a608X0VjgvVT2EFk-tMtYG0OU1LgO2AGUFXMQ/s1600/DSC03346.JPG" height="240" title="" width="320" /></a></div>
<br />
Este Workshop será uma oportunidade para os colegas candidatos ao PROFMAT 2015 prepararem-se de forma ativa para o exame de acesso marcado para o sábado dia 30 de agosto, durante os cinco sábados anteriores. (Datas sujeitas a alteração em função do edital oficial do concurso)<br />
<br />
Cada sábado, os participantes terão seis horas de aulas, organizadas ao redor de um simulado com duas horas de duração, totalizando oito horas de trabalho. No último sábado do projeto, dia 23 de agosto (sujeito a alteração como citado antes), faremos um simulado completo com 40 questões e quatro horas de duração.<br />
<br />
Acompanham-me neste projeto três professores brilhantes: Marcelo Xavier, Álvaro de Jesus Netto, e Gilberto Gil Gomes. Tenho certeza de que a qualidade dos encontros será altíssima e criaremos um ambiente agradável e produtivo para ajudar os participantes a atingirem desempenho ótimo no exame.<br />
<br />
<a href="http://www.vencernoprofmat.com.br/workshop.php" target="_blank">Clique aqui para mais detalhes sobre o Workshop, incluindo valores e inscrição. </a><br />
<br />Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com12tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-60279179079798540242013-03-24T19:43:00.000-03:002013-03-24T19:43:22.629-03:00Geogebra - Feixes de CircunferênciasConforme prometido em minha última aula no <a href="http://poti.impa.br/index.php/site/index">POTI - Pólos Olímpicos de Treinamento Intensivo</a>, disponibilizo aqui o arquivo formato Geogebra utilizado por mim para apresentar feixes de circunferências coaxiais, gerando figuras como esta:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfxRgXHugxXIWa9nVp0EFvMwBMf1GJ5jXDeLYGExtVAO1B4BddWFIgkcXfB9x4P2ItdQIupHo1ebB-L9q8ELNw_b3pvtj7yu8xwfx6U6jl8q8jwazcVjMfKMtTWNG-1_1Jhsvjznn9v3c/s1600/Feixe_circunferencias1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="263" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfxRgXHugxXIWa9nVp0EFvMwBMf1GJ5jXDeLYGExtVAO1B4BddWFIgkcXfB9x4P2ItdQIupHo1ebB-L9q8ELNw_b3pvtj7yu8xwfx6U6jl8q8jwazcVjMfKMtTWNG-1_1Jhsvjznn9v3c/s400/Feixe_circunferencias1.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
Para acessar o arquivo, siga este link: <a href="https://sites.google.com/site/arquivosblogaprender/home/arquivos/Feixe_circunferencias.ggb?attredirects=0&d=1">Feixe_Circunferencias.ggb</a><br />
<br />
<br />
As aulas do POTI estão sendo gravadas em vídeo e encontram-se disponíveis neste endereço: <a href="http://poti.impa.br/index.php/videos/geometria">http://poti.impa.br/index.php/videos/geometria</a>.<br />
<br />
Até o momento ainda não foram publicadas as aulas de 2013, em particular esta, que é a aula 11 de Geometria do Nível 3, ministrada no dia 22/03/2013.Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-79450537439170737662012-01-26T14:13:00.001-03:002013-03-24T13:24:50.236-03:00Logaritmo - PAPMEM 2012Olá!<br />
<br />
Primeiramente, obrigado a todos que têm escrito comentários e mantido este blog ainda "vivo", apesar de eu ter demorado tanto a escrever. Obrigado também aos que têm me estimulado a escrever mais.<br />
<br />
Esta está sendo uma semana muito intensa, com dois eventos importantes acontecendo ao mesmo tempo: A "Semana Olímpica" da OBM, em Maceió, e o "PAPMEM", no IMPA - Rio de Janeiro.<br />
<br />
Aproveitei para passar, na segunda-feira, pelo pólo do PAPMEM em Maceió. Apareci de surpresa, e fui recebido de forma muito entusiasmada pelos participantes. Tive a oportunidade de liderar a sessão de problemas da parte da tarde, e presenciei discussões de alto nível sobre Matemática e ensino. Agradeço a paciência com que os participantes receberam meus comentários a suas exposições. Seguem algumas fotos:<br />
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpJ6aK6jONlcZo-yWvf1FoLz3A7M8__hyphenhyphen8CGVJ2pSyAfTgBHqnHugBNprsLB4ULx-zm6kzc4FtukY-sTti-DAFFX5CC58JC38B5FyzKUUip424b9z_QSDD-xGUoc0rk4p1D7_VvJ14P7k/s1600/IMG_2361.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="148" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpJ6aK6jONlcZo-yWvf1FoLz3A7M8__hyphenhyphen8CGVJ2pSyAfTgBHqnHugBNprsLB4ULx-zm6kzc4FtukY-sTti-DAFFX5CC58JC38B5FyzKUUip424b9z_QSDD-xGUoc0rk4p1D7_VvJ14P7k/s200/IMG_2361.JPG" width="200" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Maceió: Professores-Alunos resolvendo exercícios</td></tr>
</tbody></table>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: right;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8J76l4iB4ZKWycb6cIxo98_s3UFToxkj6Js-0zJl3sDbXjqgdh0zJy4KUpkypvvO3sxMS6ooSjqBuefVYxWWK9abs_WAe3usjqcmBimNQmkuntD2Hbz-vHATaFJfaSGKptlX6IaaIpIg/s1600/IMG_2362.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="149" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8J76l4iB4ZKWycb6cIxo98_s3UFToxkj6Js-0zJl3sDbXjqgdh0zJy4KUpkypvvO3sxMS6ooSjqBuefVYxWWK9abs_WAe3usjqcmBimNQmkuntD2Hbz-vHATaFJfaSGKptlX6IaaIpIg/s200/IMG_2362.JPG" width="200" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Maceió: Turma concentrada e participativa</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<br />
<br />
Em breve editarei esta postagem para incluir mais material, mas queria atender o pedido de alguns alunos aqui do Rio e publicar a lista de problemas de logaritmo:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://sites.google.com/site/arquivosblogaprender/home/arquivos/PAPMEM2012_exp_log.pdf">Lista de Logaritmo</a></div>
<br />
Os exercícios 1 a 4 fizeram parte da discussão vespertina de hoje. Já os de 5 a 7 foram elaborados para a aula, sendo que apenas o 7 foi comentado, ficando assim o 5 e 6 como "dever de casa". Por favor, publiquem suas soluções <a href="http://www.aprender.blog.br/2012/01/logaritmo-papmem-2012.html#comment-form">aqui na parte de comentários</a>.<br />
<br />
Isto é tudo por enquanto, pois tenho 10 min para voltar para a sala de aula!Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-48218448450173702982011-06-06T12:55:00.000-03:002011-06-06T12:55:48.749-03:00Sobre o Infinito, O que Sabemos?<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLbBozKUsJGpm2ftqfI362ABEoGR5JuOaE3h6HTBUXqKqd4TfiGwf-X3nvAoTq4sqTX35dvbQpCD0qj1Nge7U8Fr-xPhnpJZ9QJUKE57y7rLO0xx17RBfPi0ihlONWbBZkuuRIKQ9_lJ8/s1600/IMG_2057.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="239" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLbBozKUsJGpm2ftqfI362ABEoGR5JuOaE3h6HTBUXqKqd4TfiGwf-X3nvAoTq4sqTX35dvbQpCD0qj1Nge7U8Fr-xPhnpJZ9QJUKE57y7rLO0xx17RBfPi0ihlONWbBZkuuRIKQ9_lJ8/s320/IMG_2057.JPG" width="320" /></a></div><br />
<br />
Este foi o título de um mini-curso que acabei de ministrar durante o Quinto Encontro da RPM (Revista do Professor de Matemática), realizado em Salvador nos dias 3 e 4 de junho de 2011. O grupo de participantes era relativamente pequeno, em torno de 30 pessoas, o que nos permitiu trocar ideias e fazer com que as duas sessões de 90 minutos de duração fossem bem participativas, especialmente a segunda, na qual discutimos soluções para uma pequena lista de problemas distribuída na véspera.<br />
<br />
Devido a dificuldades técnicas, não consegui exibir a apresentação que tinha preparado, e prometi aos participantes que a publicaria, em vídeo, aqui. Ei-la:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/l60yHRI6n2M?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div><br />
É bom lembrar que a apresentação foi criada como apoio a minhas explicações durante as aulas, e portanto boa parte dela talvez não faça sentido sozinha.<br />
<br />
Publico aqui, também, a lista de problemas que utilizamos. A maioria não foi resolvida em sala, portanto seria muito bom que os participantes e/ou demais leitores apresentassem aqui suas soluções para discussão.<br />
<br />
<a href="https://sites.google.com/site/arquivosblogaprender/home/arquivos/encontro_RPM2011.pdf">Lista de Problemas sobre Infinito</a>Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com7tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-47618121422403198842011-02-19T12:32:00.000-03:002011-02-19T12:32:52.359-03:00Método de Newton no GeogebraNa última edição do PAPMEM, janeiro passado, durante minha aula sobre polinômios utilizei uma planilha dinâmica no Geogebra para ilustrar o método de Newton. Prometi disponibilizá-la aqui, e depois da correria do início do ano letivo finalmente estou cumprindo a promessa.<br />
<br />
Antes, os detalhes técnicos: para abrir o arquivo você precisa utilizar o programa Geogebra, que é livre e gratuito, e pode ser encontrado em <a href="http://www.geogebra.org/">www.geogebra.org</a>. Para gerar o arquivo eu utilizei a versão 3.2.46.0.<br />
O programa é espetacular, e tem melhorado significativamente a cada versão. Para quem não conhece, este arquivo pode dar uma pequena ideia do muito que se pode fazer com este programa.<br />
<br />
Você pode baixar o arquivo seguindo este link: <a href="https://sites.google.com/site/arquivosblogaprender/home/arquivos/PAPMEM2011_Newton.ggb">PAPMEM2011_Newton.ggb</a><br />
<br />
A planilha resolve, pelo método de Newton, o seguinte problema de Matemática Financeira:<br />
<br />
<blockquote>Uma loja oferece dois planos de pagamento para seus clientes: à vista com desconto <i>d</i>, ou em <i>n</i> parcelas mensais iguais, sem juros e sem entrada. Qual é a taxa de juros implícita que está sendo cobrada pela loja?</blockquote>Por exemplo, se o desconto é de 10% e o número de parcelas é 5, a solução utilizando a planilha do Geogebra tem o seguinte aspecto:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgoWRK74j9-mtIJU9g-9IcZ3GV4ArBibUkZxWSxPGhkv65Nhya9EWYTJfqlPTzJyfn2WqzujmE4rFQQ8fj9GP6hD7WLOWs3TJcOgJEBE_8vtBkYeFpNiSdT7luMyDnFfJOnrNwaOI1eaoQ/s1600/PAPMEM2011_Newton.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="247" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgoWRK74j9-mtIJU9g-9IcZ3GV4ArBibUkZxWSxPGhkv65Nhya9EWYTJfqlPTzJyfn2WqzujmE4rFQQ8fj9GP6hD7WLOWs3TJcOgJEBE_8vtBkYeFpNiSdT7luMyDnFfJOnrNwaOI1eaoQ/s400/PAPMEM2011_Newton.jpg" width="400" /></a></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div> (clique na imagem para vê-la em tamanho maior)<br />
<br />
O gráfico apenas ilustra geometricamente as duas primeiras interações do método de Newton (partindo da aproximação x_0 obter x_1, e depois x_2). Mas a planilha faz 15 interações, e vê-se que a partir da sexta o valor com 10 casas decimais já se estabiliza em 0,0361802484, o que mostra a eficiência do método neste caso. A taxa de juros, é, portanto 3,61802484%, com precisão muito maior que o necessário na prática.<br />
<br />
Para resolver o problema para outros valores dos parâmetros, basta modificar o valor das células A2 (número de parcelas) e B2 (desconto). O valor da aproximação inicial do método de Newton, x_0, está na célula B6 e também pode ser modificado. Um exercício interessante é substituir o valor de x_0 pelo de x_1 e ir acompanhando graficamente as próximas interações do método.<br />
<br />
Como sempre, esta aula do PAPMEM está gravada em vídeo e pode ser acessada seguindo este link: <a href="http://strato.impa.br/videos/PAPMEM_JAN11/papmem_jan2011_27012011_luciano_02.flv">http://strato.impa.br/videos/PAPMEM_JAN11/papmem_jan2011_27012011_luciano_02.flv</a><br />
No vídeo você encontra mais detalhes sobre o método de Newton, além de poder ver a planilha sendo utilizada.<br />
<br />
Lembre-se de escrever seus comentários, sugestões ou dúvidas sobre a utilização do arquivo. Ou se preferir, <a href="mailto:aprenderblog@gmail.com">mande um email</a>.Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-90841239876376873292010-10-25T00:12:00.000-03:002010-10-25T00:12:39.965-03:00História Real de um Estudante Fictício<div class="p1"><span class="s1"></span></div><div class="p1"><span class="s1"></span></div><div class="p1"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">O despertador toca pontualmente às seis da manhã. Por um breve momento, Fábio pensa em ceder à tentação de dormir “só mais um pouquinho”. Todavia, logo lembra-se do porquê decidiu acordar a esta hora e levanta-se, animado. Meia hora depois está no ponto de ônibus, fone do aparelho de mp3 nos ouvidos, o estômago momentaneamente saciado pelo pão com manteiga e o copo de leite achocolatado preparados, como todos os dias, por sua mãe.</span></div><div class="p1"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span></div><div class="p1"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Às sete horas e quarenta minutos ele desce do ônibus e caminha mais quinze minutos até a escola. Durante a quase hora e meia de trajeto, veio escutando o resumo de Língua Portuguesa e Literatura que ele mesmo gravou no mp3. Seus companheiros já estão sentados esperando-o quando ele chega à sala de estudos.</span></div><div class="p1"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span></div><div class="p1"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Sua família e seus amigos do bairro não entendem por que Fábio sai de casa todos os dias de manhã tão cedo se suas aulas no colégio começam uma e meia da tarde. Ele fala a respeito do quão altas e exigentes são suas metas, do quanto é necessário estudar o máximo possível. Mas não diz o que, no fundo, ele sabe ser o verdadeiro motivo, por saber que seria ainda mais inacreditável para eles: Ele gosta; mais do que isso, ama. Ama estudar.</span></div><div class="p1"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span></div><div class="p1"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Mais tarde, sentado em sua carteira, Fábio escuta atentamente, fascinado, seu professor de Física discorrer sobre alguma ideia brilhante de Newton, Gauss ou Einstein a respeito de como funciona nosso universo. Sua cabeça se enche de perguntas, apenas algumas das quais consegue colocar em palavras, e entre essas apenas uma ou duas tem coragem de formular em voz alta ao professor. Quando este o responde, o rapaz quase se assusta ao perceber o nível de discussão acadêmica ao qual foi capaz de chegar.</span></div><div class="p1"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span></div><div class="p1"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Há menos de dois anos Fábio era um adolescente absolutamente comum do subúrbio do Rio de Janeiro. A escola para ele era um pequeno inconveniente obrigatório que lhe tomava quatro ou cinco horas por dia, um pouco mais em vésperas de provas. Em breve, ele poderia estar seguindo um caminho similar ao de tantos de seus colegas de bairro: batalhar por emprego com pouco mais que o diploma de Ensino Médio no currículo.</span></div><div class="p1"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span></div><div class="p1"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">O que mudou? Fábio decidiu acreditar no poder transformador da educação e investir em si mesmo. Em menos de dez anos será um líder altamente qualificado na carreira que decidir seguir.</span></div><div class="p1"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Lucida Grande';"><br />
</span></div><div class="p1"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Lucida Grande';">A história de Fábio é fictícia, assim como o personagem e seu nome. Apesar disso, é uma história verdadeira. Publico-a como uma pequena homenagem a todas as pessoas que decidiram assumir a responsabilidade por seus próprios destinos e escolheram dedicar-se ao estudo de alto nível para transformar suas vidas.</span></div><br />
<div class="p1" style="font-family: 'Lucida Grande'; font-size: 13px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Times; font-size: medium;"><br />
</span></div><div class="p1"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-small;">(Adaptado de um texto de minha autoria publicado originalmente no jornal interno do Sistema ELITE de Ensino - RJ)</span></span></div>Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-1593887101806896402010-10-12T22:02:00.000-03:002010-10-12T22:02:37.615-03:00Talento ou Trabalho?<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUJqwSokHi-yPAtSGFq0yydA5TmxlKEzvoS-LxMJJhH2RX3sEFp3HYLnAy8u0sXVRcSgu-b6qg1v67MSMqMlCbvHu0kQ5cRu30L7kKLebnsNwXopOUTvxBCMBPYryiouTBFLb8JygYpX4/s1600/baby_genius.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUJqwSokHi-yPAtSGFq0yydA5TmxlKEzvoS-LxMJJhH2RX3sEFp3HYLnAy8u0sXVRcSgu-b6qg1v67MSMqMlCbvHu0kQ5cRu30L7kKLebnsNwXopOUTvxBCMBPYryiouTBFLb8JygYpX4/s320/baby_genius.jpg" width="300" /></a></div><div class="p2"><br />
</div><div class="p2">Só existe uma maneira de fazer bem alguma coisa, qualquer que ela seja: treinando. Treinando muito. O que muitos chamam de talento ou dom, eu chamo de trabalho.</div><div class="p4"><br />
</div><div class="p3">De toda a repercussão que gerou a entrevista para a Folha Dirigida, este foi sem dúvida o ponto mais polêmico. Muitos amigos comentaram que concordam com tudo o que eu disse, menos com este ponto. "Ah, tudo bem que o trabalho e a dedicação são fundamentais, mas você tem que concordar que uns têm mais facilidade do que outros".</div><div class="p4"></div><a name='more'></a><br />
<br />
<div class="p3">Sim, claro que uns têm mais facilidade que outros. Mas rejeito a explicação de que isso ocorre porque "já nascem com essa aptidão natural". Toda facilidade de hoje é resultado do trabalho de ontem. Acontece que sabemos tão pouco sobre como funciona nosso cérebro que é difícil identificar exatamente quais trabalhos mentais geram essa facilidade.</div><div class="p4"><br />
</div><div class="p3">Por exemplo, hoje a educação infantil reconhece a fundamental importância da motricidade para o desenvolvimento cognitivo das crianças. Isso indica que o tipo de atividade física que fizemos em nossas brincadeiras de infância tem influência em como nosso cérebro se desenvolveu, podendo explicar, em parte, por que temos mais aptidão para certas coisas.</div><div class="p4"><br />
</div><div class="p3">Minha intenção em expor essa especulação é chegar à seguinte ideia: se a facilidade é adquirida mediante trabalho, seja como for, então você pode adquirir facilidade no que quiser desde que trabalhe o suficiente para isso. </div><div class="p4"><br />
</div><div class="p3">A difundida crença no talento gera uma acomodação típica e muito nociva: a noção de que nascemos ou não com aptidão para isto ou aquilo, e devemos aceitar essa condição para o resto da vida. A suposta "falta de talento" torna-se a desculpa perfeita para sequer tentar aprender algo. É uma maneira de sentir-se confortável com a mediocridade, com amplo apoio da sociedade.</div><div class="p4"><br />
</div><div class="p3">Aliás, é esse apoio da sociedade que transforma em "ameaça" pessoas como nós, que não aceitamos nossa suposta "falta de talento" e trabalhamos duro para melhorar e superar metas ambiciosas aparentemente impossíveis. É o motivo pelo qual vestibulandos e concurseiros às vezes escutam, de amigos ou familiares, frases do tipo: "Tem certeza de que vai mesmo tentar isso? Não é melhor você escolher alguma coisa mais fácil não?"</div><div class="p4"><br />
</div><div class="p3">Em psicologia, isto é conhecido como <i>sombra</i>. Nossa ousadia incomoda aqueles que já aceitaram sua própria condição mediana e lutaram para enterrar todos os seus impulsos e desejos de grandeza, aceitando explicações perfeitamente lógicas como: "isso é pra quem tem mais talento / tempo / dinheiro / inteligência / oportunidades / sorte / … do que eu". Se você ousa onde eles não ousaram, e vence, será uma prova de que estiveram errados esse tempo todo, e isso é quase insuportável para alguns.</div><div class="p4"><br />
</div><div class="p3">Por outro lado, se você ousa e "fracassa", estará reforçando a ideia de que é melhor aceitar nossas aparentes limitações e nem tentar ir além. Mas, como todos os que tiveram a extraordinária experiência de trabalhar por si mesmos em busca de metas grandiosas sabem, é impossível fracassar. Atingir ou não a meta é muito menos importante do que experimentar a transformação proveniente do tentar. Este conceito já foi dito e repetido por inúmeros mestres em diferentes culturas, portanto me limitarei a usar apenas uma frase feita: "O fracasso não é cair, mas deixar de se levantar".</div><div class="p4"><br />
</div><div class="p3">É curioso como o conceito de talento parece sempre estar associado a uma terceira pessoa, quizás a uma segunda pessoa, mas dificilmente à primeira pessoa, não é? Quero dizer, é muito comum ouvirmos "Ele tem talento", um pouco menos comum ouvirmos "Você tem talento" (dito a nós ou a outros), mas quase impossível ouvirmos "Eu tenho talento". Por quê?</div><div class="p4"><br />
</div><div class="p3">Estamos cercados de exemplos de pessoas que realizaram o extraordinário através de trabalho e dedicação, superando inúmeras dificuldades ao longo do caminho. A pouca exposição deste tipo de história na mídia, em minha opinião, deve-se ao desconforto subconsciente que geram na maioria das pessoas. Ao contrário, as pessoas aceitam muito melhor as típicas histórias de vidas transformadas através de um "golpe de sorte" como ganhar na loteria ou encontrar um príncipe encantado.</div><div class="p4"><br />
</div><div class="p3">Se você não acredita em talento, perde uma excelente desculpa para aceitar sua condição atual e deixar de trabalhar para melhorá-la. E isto é ótimo! Você passa a se permitir tentar se superar, ir além. E começa, inevitavelmente, a surpreender a si mesmo.</div><div class="p4"><br />
</div><div class="p3">Ou seja, talvez eu esteja enganado, e essa coisa de talento ou dom realmente exista, não sei. O que eu sim sei é que esta forma de pensar, de que todo talento é proveniente de trabalho, é mais <i>útil</i>. Porque nos estimula a agir, e ação gera movimento, transformação. Pensar assim nos impulsiona a melhorar.</div><div class="p4"><br />
</div><div class="p3">Assim, pode ser que chegue o dia em que a existência do talento seja cientificamente comprovada. Quando, e se, isso acontecer, por favor,</div><div class="p4"><br />
</div><div class="p5" style="text-align: center;"><b><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;">não me avisem.</span></b></div>Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com24tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-73967699389836620712010-09-09T17:45:00.000-03:002010-09-09T17:45:25.402-03:00P.A. de Ordem Superior, Somatórios, Operador DiferençaBom, este é o artigo que eu prometi no início de minha palestra sobre Probabilidade no PAPMEM, em julho. Acabou demorando um pouco mais do que eu pensava (se você assistir ao vídeo com atenção, verá que eu disse algo como "amanhã já deve estar no blog" – notável excesso de otimismo).<br />
<br />
Como sempre, prefiro escrever matemática em LaTeX, e ainda não estou contente com as alternativas para publicação direta na web. Por isso, estou disponibilizando o arquivo PDF no link a seguir:<br />
<br />
<div style="text-align: center;"><b><a href="http://www.blogger.com/goog_87150446">P.A. DE ORDEM SUPERIOR, OPERADOR DIFERENÇA, SOMATÓRIOS </a></b></div><div style="text-align: center;"><b><a href="http://sites.google.com/site/arquivosblogaprender/home/arquivos/Progressoes_complemento_PAPMEM2010.pdf">(clique para baixar o arquivo em PDF)</a></b></div><br />
Como sempre, agradeço de antemão a todos que me enviarem sugestões, comentários ou correções. Obrigado!Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com6tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-66383239185794532062010-08-14T20:38:00.001-03:002010-08-14T20:45:55.157-03:00"A Matemática é para Todos" - Entrevista ao jornal Folha DirigidaFoi publicada na passada terça feira uma longa entrevista minha no Caderno de Educação do jornal Folha Dirigida. Gostei bastante do resultado, os jornalistas responsáveis fizeram excelentes perguntas e pude expressar bem minhas opiniões, especialmente sobre o Ensino da Matemática. A seguir, transcrevo a entrevista completa.<br />
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<blockquote>“Qualquer um pode aprender bem Matemática”</blockquote><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5GFPZM9pIOTx-7F6j0TiAtx_-WyhyphenhyphenjkrcaU8BVHRUaQU2YeXYqGxID7AX4RaWP6CHNsSrtlC7UMlfSl2R6B_22_oB3gWy3asLX3Ii8w7x_DKRdJCl-fu1KhEGrsm3XuGGT5Qyzp23YzY/s1600/FD_Entrevista_crop.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="312" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5GFPZM9pIOTx-7F6j0TiAtx_-WyhyphenhyphenjkrcaU8BVHRUaQU2YeXYqGxID7AX4RaWP6CHNsSrtlC7UMlfSl2R6B_22_oB3gWy3asLX3Ii8w7x_DKRdJCl-fu1KhEGrsm3XuGGT5Qyzp23YzY/s400/FD_Entrevista_crop.jpg" width="400" /></a></div><br />
<blockquote>Professor Luciano Castro: “a beleza da Matemática não é para poucos, mas para todos”</blockquote><br />
Há muito tempo a Matemática é o pesadelo dos estudantes brasileiros. As médias baixas em vestibulares e avaliações nacionais de estudantes mostram isto. Mas, o número de participantes da<br />
Olimpíada Brasileira de Matemática, que, este ano, alcançou cerca de 20 milhões de estudantes, mostra que é possível despertar interesse nos alunos, em relação à matéria. “Quando enfocamos a Matemática de maneira mais divertida, ainda que desafiadora, despertamos maior interesse”, disse Luciano Castro, um dos coordenadores nacionais da Olimpíada, que, nesta entrevista, fala sobre estratégias para vencer a resistência em relação à disciplina, dos gargalos para o ensino da Matemática e deixa uma mensagem de estímulo a quem tem medo dos números: “qualquer um pode aprender bem a Matemática.”<br />
<a name='more'></a><br />
<br />
<br />
FOLHA DIRIGIDA — COMO AVALIA A REALIZAÇÃO DA OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA, ESTE ANO?<br />
Luciano Castro — Até aqui foram realizadas as primeiras fases tanto da OBMEP (Escolas Públicas) como da OBM (Escolas Públicas e Particulares). Ambas as provas tiveram nível de dificuldade acima da média, mas cumpriram o papel de apresentar questões criativas e interessantes, mostrando o lado lúdico da Matemática.<br />
<br />
— ESTE ANO, A PARTICIPAÇÃO FOI RECORDE. ISTO SIGNIFICA QUE OS JOVENS, DE MANEIRA GERAL, ESTÃO MAIS INTERESSADOS EM APRENDER A DISCIPLINA?<br />
Sim. Significa que quando enfocamos a Matemática de maneira mais divertida, ainda que desafiadora, despertamos maior interesse por parte dos jovens.<br />
<br />
— QUE TIPO DE ATIVIDADES AS ESCOLAS PODEM COLOCAR EM PRÁTICA PARA TRABALHAR A MATEMÁTICA FORA DO TRIVIAL DA SALA DE AULA?<br />
Uma estratégia interessante é a de usar jogos. Um que utilizo muito para motivar o tema divisibilidade é o seguinte: de uma pilha com inicialmente 50 palitos, dois jogadores retiram alternadamente um número inteiro de palitos de 1 a 5. Aquele que retirar o último palito vence (ou quem não puder mais jogar perde). Após jogarem algumas vezes, os alunos vão percebendo que a estratégia vencedora é deixar múltiplos de 6 para o adversário. Pequenas variações nas regras e nas quantidades de palitos nos permitem explorar outras propriedades dos números inteiros. A grande vantagem deste tipo de atividade é que mesmo alunos normalmente pouco interessados em Matemática entram no clima do jogo e motivam-se a aprender como ganhar.<br />
<br />
— PODERIA CITAR OUTRAS ESTRATÉGIAS NESTA LINHA?<br />
Sim. Outra interessante é o uso de quebra-cabeças. Há diversas opções, de variados níveis de dificulda- de. Por exemplo, há uma série de quebra-cabeças clássicos que consistem em deslizar peças de madeira. Em sessão recente de treinamento com a equipe brasileira para a Olimpíada Internacional de Matemática, sugeri aos alunos que construíssem um desses com papel cartão. Atividades como esta desenvolvem aspectos matemáticos e não matemáticos. Outra atividade muito boa para trabalhar aspectos da disciplina é a construção de objetos bidimensionais e tridimensionais. Manipulação de objetos concretos é um recurso muito utilizado na pré-escola e no primeiro segmento do Ensino Fundamental, mas lamentavelmente vai deixando de ser adotado. Existe uma enorme diferença entre aprender vendo desenhos no quadro ou em livros e observar um objeto concreto resultado do esforço próprio.<br />
<br />
— O SENHOR É UM DOS COORDENADORES DAS OLIMPÍADAS DE MATEMÁTICA BRASILEIRAS. QUAL A IMPORTÂNCIA DESTE TIPO DE ATIVIDADE PARA APROXIMAR OS ALUNOS DA MATEMÁTICA?<br />
Ao mostrar um lado da Matemática em geral pouco explorado no currículo tradicional, atingimos alunos que pensavam não gostar da matéria mas que passam a olhá-la com outros olhos. Também atingimos os alunos mais talentosos, às vezes pouco desafiados em suas escolas, ajudando-os a descobrir novos desafios.<br />
<br />
— NAS AVALIAÇÕES DE ESTUDANTES, REALIZADAS NO BRASIL, OS PIORES DESEMPENHOS OCORREM SEMPRE NA PARTE DE MATEMÁTICA. QUAL O PRINCIPAL PROBLEMA DO ENSINO DA DISCIPLINA EM NOSSAS ESCOLAS?<br />
O maior problema é a falta de professores qualificados e motivados. Os alunos querem aprender, eles só precisam de oportunidades. A boa notícia é que tem havido excelentes iniciativas para solucionar este problema. Entre elas, deve-se destacar o programa iniciado há 20 anos e coordenado até hoje pelo pro- fessor Elon Lages Lima, um dos matemáticos mais produtivos e respeitados do Brasil. Trata-se do pro- grama Programa de Aperfeiçoamento para Professores de Matemática do Ensino Médio (Papmem), que atinge cerca de 5.000 professores no Brasil via tecnologia de ensino a distância, com 26 centros de retransmissão no país. A Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (Obmep) também dedica parte de seus recursos humanos e financeiros ao aperfeiçoamento de professores em todo Brasil.<br />
<br />
— MATEMÁTICA É A DISCIPLINA COM A QUAL OS ESTUDAN- TES, EM GERAL, TÊM MAIS DIFICULDADES. POR QUE ISTO ACONTECE?<br />
A principal dificuldade está relacionada ao clássico ciclo vicioso: “Não gosto porque não entendo. Não entendo porque não me dedico. Não me dedico porque não gosto.”<br />
<br />
— O QUE É FUNDAMENTAL PARA ROMPER ESTE CÍRCULO VICIOSO? QUALQUER PESSOA PODE APRENDER BEM A MATEMÁTICA?<br />
Sim, qualquer pessoa pode aprender bem a Matemática. O ciclo vicioso rompe-se mais facilmente na parte do “não gosto”. Partindo de situações do interesse do aluno, como jogos ou problemas do cotidiano, pode-se despertar o gosto pela matéria, de preferência sem sequer dizer a ele que aquilo é Matemática. Após algumas experiências bem sucedidas, o prazer pelo pensamento matemático é desenvolvido quase sem perceber. Por exemplo, há uma observação que faço com frequência em aulas e palestras, e a reação bem humorada da audiência indica que muitos percebem o mesmo. A Matemática fica magicamente mais simples em duas situações: quando mexe com a nota ou com o bolso do aluno. Já vi muitos alunos com dificuldade em Matemática fazerem com precisão contas complicadas com médias ponderadas para saberem corretamente quanto precisam tirar numa prova final para serem aprovados.<br />
<br />
— A DIFICULDADE COM OS NÚMEROS É UM PROBLEMA SÓ DE ENSINO DA MATEMÁTICA?<br />
Eu acredito no esforço e dedicação como fundamentos para o progresso humano em qualquer área. Há quem defenda a importância de conceitos como talento natural, vocação ou dom. Para mim, mesmo que tais coisas existam, sua relevância é mínima comparada ao trabalho com foco. Já vi muitos alunos aparentemente talentosos renderem pouco por falta de dedicação. Mas todos, absolutamente todos os alunos empenhados que conheci tornaram-se, no longo prazo, grandes destaques em suas áreas de atuação. Parece que fugi à pergunta, mas creio que não. A dificuldade com os números é, em última instância, um problema do indivíduo, e só o próprio indivíduo tem o poder de superá-lo. Acredito que o papel da educação é fornecer apoio e ferramentas para que as pessoas possam desenvolver-se. Mas o último responsável pelo aprendizado é sempre o aluno. Em resumo, o ensino de Matemática tem que melhorar muito, mas o problema é mais profundo do que isso.<br />
<br />
— QUE OUTRAS HABILIDADES PODEM SER DESENVOLVIDAS AO LONGO DA VIDA ESCOLAR, ATÉ MESMO EM OUTRAS DIS- CIPLINAS, QUE FACILITEM O APRENDIZADO DA MATEMÁTICA?<br />
Em primeiro lugar, aprender a pensar. A maneira como se encara um problema, seja de Matemática ou não, é fundamental para a capacidade de resolvê-lo. Em meu primeiro contato com a maioria dos alunos de 13 a 20 anos de idade, proponho-lhes um problema e a reação é a mesma: eles dizem “não sei” sem se dar a menor oportunidade de pensar, de desenvolver alguma ideia que o aproxime de uma solução. Devemos eliminar esse pensamento tão comum entre os estudantes de que o conhecimento da escola é imediatista, de que as respostas são obtidas externamente e de forma instantânea. Se incentivarmos os jovens adequadamente, eles perceberão que são capazes de aprender e realizar muito mais do que imaginam. Além disso, disciplinas como artes plásticas e ciências são críticas no desenvolvimento de habilidades cognitivas relacionadas à Matemática.<br />
<br />
— O BOM DOMÍNIO DOS CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS CONTRIBUI PARA O APRENDIZADO DE OUTRAS DISCIPLINAS, MESMO DAS QUE NÃO SÃO DA ÁREA DE EXATAS?<br />
Com certeza, o domínio da Matemática contribui, e muito, para o aprendizado de qualquer outra disciplina. O desenvolvimento do pensamento lógico, de noções corretas de causa e consequência, de premissas e conclusões, a capacidade de identificar falhas de argumentação, são exemplos de habilidades desenvolvidas pela Matemática e que são úteis em qualquer área do conhecimento humano. Isso sem contar a notável influência do estudo da Matemática no desenvolvimento cerebral e mental.<br />
<br />
— COMO UM PROFESSOR PODE ENSINAR MATEMÁTICA DE FORMA PRAZEROSA?<br />
Em primeiro lugar, é necessário conhecer os alunos, entender que tipo de conhecimento eles já trazem. Depois, é preciso encontrar perguntas que sejam de seu interesse, e ajudá-los a perceber como a Mate- mática pode ser útil para responder a suas curiosidades naturais. De preferência, devem ser escolhidas perguntas divertidas além de interessantes. Uma área muito propícia é a de jogos (principalmente envolvendo números e formas geométricas).<br />
<br />
— O COMPUTADOR PODE SER UM BOM ALIADO PARA DINAMIZAR E TORNAR MAIS AGRADÁVEL O APRENDIZADO DA MATÉRIA? COMO?<br />
Sim. Há muitas maneiras, mas por razões de espaço (e tempo) citarei duas: Os programas conhecidos como “de Geometria Dinâmica” são ferramentas absolutamente indispensáveis hoje em dia para o estudo da Geometria. É o bom e velho desenho geométrico levado a uma nova dimensão, pois as figuras construídas podem ser facilmente modificadas com simples movimentos do mouse. Mas, as modificações preservam as relações previamente estabelecidas entre os elementos geométricos, de forma que pode-se observar claramente as características que são preservadas por tais relações. Um exemplo é o Geogebra: www.geogebra.org (software livre, grátis e multiplataforma).<br />
<br />
— QUAL SERIA A OUTRA FORMA?<br />
O segundo exemplo que quero citar é o dos algoritmos de programação. Quando apareceram os computadores pessoais, o usuário tinha que saber programar. Hoje em dia, os sistemas operacionais estão tão avançados que pode-se passar a vida inteira usando um computador sem nunca saber o que é programação. Pois, isso é exatamente o que torna a programação tão fascinante para os jovens: a descoberta de que eles podem controlar o computador, e instruí-lo a fazer o que eles quiserem. Mas, para isso, é preciso conhecer bastante Matemática.<br />
<br />
— A FORMA COMO A MATEMÁTICA É COBRADA NOS VESTIBULARES CONTRIBUI PARA A AVERSÃO QUE OS ESTUDANTES TÊM PELA DISCIPLINA?<br />
Os vestibulares mais concorridos, especialmente no Rio de Janeiro e São Paulo, há muitos anos vêm cobrando Matemática de maneira interessante e estimulante. Não acho que sejam o problema.<br />
<br />
— COMO AVALIA A FORMA PELA QUAL A DISCIPLINA FOI COBRADA NO ENEM, NO ANO PASSADO? ISTO DEVE INFLUENCIAR AS ESCOLAS POSITIVA OU NEGATIVAMENTE?<br />
A prova do Enem foi bem elaborada, cobrando o que já havia sido anunciado. O nível de exigência foi ade- quado, até acima do que muitos esperavam. Quanto à influência sobre as escolas, minha opinião é a seguinte: O Enem é um exame muito limitado para exercer influência significativa sobre as escolas.<br />
<br />
— POR QUE?<br />
Falando especificamente sobre Matemática, a escola deve ensinar muito, mas muito mais Matemática do que a que é cobrada pelo Enem. Em outras palavras, se uma escola se deixar influenciar significativamente pelo Enem, tal influência será necessariamente negativa. Não porque o Enem seja ne- gativo, mas porque o papel da escola vai muito, muito além do que preparar seus alunos para um exame ou vestibular.<br />
<br />
— NOS ÚLTIMOS ANOS, HÁ UMA TENDÊNCIA DE BUSCA POR MAIOR CONTEXTUALIZAÇÃO NA ABORDAGEM DOS TEMAS DA MATEMÁTICA EM PROVAS. COM ISTO, EM GERAL, AS QUESTÕES ACABAM POR SER MENOS COMPLEXAS. ISTO NÃO INCENTIVA UM ESTUDO MENOS APROFUNDADO DA MATÉRIA? É A FORMA MAIS ADEQUADA?<br />
Não devemos confundir contextualização com complexidade. Boa parte dos problemas mais difíceis da história da Matemática, inclusive alguns que continuam em aberto até hoje, são problemas contextua- lizados. Um bom exemplo é a pergunta: “Qual o número mínimo de cores necessárias para se pintar um mapa, se não queremos que regiões com fronteira sejam pintadas da mesma cor?”, que, após décadas em aberto, só foi resolvida recentemente com grande ajuda de computadores (o número é 4). A contextua- lização bem feita é sem dúvida a melhor forma de ensinar qualquer coisa, não só Matemática. O problema que temos visto em algumas tentativas de contextualização são questões mal formuladas que às vezes fornecem 15 ou 20 linhas de texto totalmente inúteis para a resolução do problema proposto.<br />
<br />
— OUTRA TENDÊNCIA, DOS DIAS DE HOJE, É A INTERDISCIPLINARIDADE. ELA TEM SIDO TRABALHADA DE FORMA ADEQUADA COM RELAÇÃO À MATEMÁTICA? OS PROFESSORES, EM GERAL, FAZEM AS CONEXÕES MAIS INTERESSANTES COM OUTRAS ÁREAS DO SABER, COMO FÍSICA E QUÍMICA?<br />
Os melhores professores de Matemática têm praticado interdisciplinaridade e contextualização há muitos séculos. A ciência utiliza a Matemática como linguagem e como ferramenta, e é natural que muitos problemas relevantes de Matemática tenham sido motivados por outras disciplinas. Além da Física e da Química, devemos citar Biologia, Geografia, Economia e Informática como excelentes fontes de ideias para a Matemática. Mas, devemos entender que a interdisciplinaridade e a contextualização têm de ser naturais, não podem ser forçadas. E é impossível aprender Matemática sem foco, de forma que a maior parte do tempo deve ser dedicado ao conhecimento puramente matemático, após a relevante motivação oferecida por outras áreas.<br />
<br />
— NOS CURSOS DA ÁREA DE EXATAS, É COMUM O ÍNDICE DE REPROVAÇÕES SER ALTO, PELA FALTA DE BASE COM A MATÉRIA. AS PROVAS DOS VESTIBULARES, A SEU VER, DEVERIAM SER MAIS EXIGENTES, PARA GARANTIR QUE QUEM CHEGASSE À FACULDADE TIVESSE TODAS AS CONDIÇÕES DE SE SAIR BEM NO INÍCIO DO CURSO?<br />
Provas mais exigentes não garantem que quem chega à faculdade tenha todas as condições de se sair bem no início do curso. O que garante isso é uma boa formação construída ao longo de vários anos, especialmente nos três anos de Ensino Médio. Os vestibulares e processos seletivos, enquanto forem feitos da maneira que são, sem levar em conta o histórico do aluno, devem ser elaborados de forma a diferenciar bem os candidatos que se apresentam. Provas muito difíceis tendem a diferenciar mal, pois as notas ficam todas muito baixas.<br />
<br />
— EM FUNÇÃO DAS REPROVAÇÕES NA FASE INICIAL DOS CURSOS DA ÁREA DE EXATAS, SERIA IMPORTANTE AS UNIVERSIDADES TEREM MÓDULOS, DURANTE OS CURSOS, PARA REVISÃO E ATÉ APRENDIZADO DE PONTOS QUE PERMITAM AO ESTUDANTE NÃO TEREM DIFICULDADES NO INÍCIO DO CURSO?<br />
Isto é exatamente o que muitas universidades estão fazendo. É importante oferecer oportunidades para quem tem interesse, mesmo que sua formação tenha sido falha.<br />
<br />
— EM ARTIGO RECENTE, PUBLICADO PELA FOLHA DIRIGIDA, O SENHOR FALA DA PAIXÃO EM APRENDER MATEMÁTICA. O QUE É FUNDAMENTAL PARA DESPERTAR ESTA PAIXÃO?<br />
Essa paixão é contagiosa. Se você conviver durante algum tempo com alguém apaixonado por Matemá- tica, inevitavelmente vai começar a ver a matéria com outros olhos. Porque a beleza da Matemática não é para poucos, mas para todos. É uma questão de oportunidade. Não é à toa que entre as típicas correntes de email que circulam pela internet, vemos, de vez em quando, um problema ou curiosidade Matemá- tica. Quando as pessoas são expostas a algo curioso sobre Matemática, elas gostam. Então, o fundamental é expor as pessoas às belezas da Matemática, e a paixão será despertada naturalmente.Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com12tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-14129563278219663252010-07-26T20:17:00.007-03:002010-08-04T10:55:39.237-03:00Solução a um problema de probabilidadeO problema é o seguinte:<br />
<br />
<blockquote>Uma partícula se desloca sobre a reta real sempre em passos de comprimento unitário, para a direita ou para a esquerda. Estando inicialmente a partícula na origem, se ela vai dar 10 passos, cada um ao acaso para a direita ou para a esquerda, qual é a probabilidade da partícula <b><i>passar</i></b> pelo 3?</blockquote><br />
Este problema foi proposto durante a sessão de perguntas do último PAPMEM. Em princípio tentei algumas ideias simples, mas percebi que nenhuma delas levaria a uma solução correta. Então decidi seguir o caminho trabalhoso, mas seguro. Recomendo ao leitor interessado que tente resolver o problema por conta própria antes de clicar no link a seguir e ler minha solução. Adoraria receber comentários, correções ou soluções alternativas.<br />
<br />
[acrescentado em 04/08/10: interpretei <i>passar pelo 3 </i>como <i>ir além do 3</i>, ou seja, <i>atingir o 4</i>]<br />
<a name='more'></a><br />
<br />
<b><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;">Solução:</span></b><br />
<br />
Como símbolos matemáticos mais sofisticados não são necessários, vou tentar escrever direto em texto. Espero que fique claro.<br />
<br />
Cada um dos 1024 caminhos possíveis para a partícula tem mesma probabilidade de ocorrer, pois são 10 decisões consecutivas, com duas opções equiprováveis cada uma. Assim, vamos contar quantos desses caminhos passam pelo 3.<br />
<br />
Cada caminho pode ser codificado como uma sequência de 10 letras, cada uma delas igual a D (direita) ou E (esquerda), representando cada a decisão correspondente a sua posição na sequência. Como a palavra <i>passar</i> está destacada no texto, vamos admitir que isto signifique não apenas chegar ao 3, mas ir mais além. Com esta interpretação, o problema equivale a determinar a probabilidade de se <i>chegar</i> ao 4.<br />
<br />
O número total de caminhos que chegam ao 4 é a união de 4 conjuntos A_4, A_6, A_8 e A_10 definidos por<br />
<br />
A_k: conjunto dos caminhos nos quais o 4 é atingido em k passos.<br />
<br />
Para calcular o número de elementos dessa união, vamos utilizar o <i>princípio de inclusão e exclusão </i>(e, é claro, muita paciência). Representando por #A o número de elementos (cardinal) do conjunto A, temos:<br />
<br />
<b>1) Cardinal de cada conjunto:</b><br />
<br />
#A_4 é igual ao número de sequências que começam por DDDD. Temos 2 opções para cada uma das demais letras, logo #A_4 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64.<br />
<br />
#A_6 é igual ao número de sequências cujas 6 primeiras letras são exatamente 5 D's e um E. Existem 6 maneiras de escolher essas 6 primeiras letras (basta escolher a posição do E), e depois 2 opções para cada uma das outras 4 letras, ou seja, #A_6 = 6 x 2 x 2 x 2 x 2 = 96.<br />
<br />
#A_8 é igual ao número de sequências cujas 8 primeiras letras são exatamente 6 D's e 2 E's. Para determinar essas 8 primeiras letras basta escolher as posições das duas letras E, logo há 28 (combinação de 8 objetos tomados 2 a 2) maneiras de fazê-lo. A seguir, restam 2 opções para cada uma das 2 letras restantes, logo #A_8 = 28 x 2 x 2 = 112.<br />
<br />
#A_10 é igual ao número de sequências formadas por exatamente 7 D's e 3 E's, logo #A_10 = 120 (combinação de 10 objetos tomados 3 a 3, pois, novamente, basta escolher as posições dos E's).<br />
<br />
<b>2) Cardinal de cada uma das 6 interseções dos conjuntos tomados dois a dois:</b><br />
<br />
Interseção entre A_4 e A_6: A sequência deve começar com DDDDDE ou com DDDDED. As outras 4 letras podem ser escolhidas livremente. Logo o cardinal desta interseção é 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32.<br />
<br />
Interseção entre A_4 e A_8: após DDDD devemos ter 2 D's e 2 E's: 6 opções (combinação de 4 objetos tomados 2 a 2). As duas últimas letras são livros, logo o cardinal desta interseção é 6 x 2 x 2 = 24.<br />
<br />
Interseção entre A_4 e A_10: após DDDD devemos ter 3 D's e 3 E's, logo o cardinal desta interseção é igual a 20 (combinação de 6 objetos tomados 3 a 3).<br />
<br />
Interseção entre A_6 e A_8: 6 opções para as 6 primeiras letras (como no cálculo de #A_6), em seguida 2 opções para as próximas 2 letras (ED ou DE) e duas últimas letras livres. O cardinal é 6 x 2 x 2 x 2 = 48.<br />
<br />
Interseção entre A_6 e A_10: 6 opções para as 6 primeiras letras e depois 6 opções para as 4 últimas (2 D's e 2 E's). O cardinal é 6 x 6 = 36.<br />
<br />
Interseção entre A_8 e A_10: 28 opções para as 8 primeiras letras, e 2 opções para as duas últimas (DE ou ED). O cardinal é 28 x 2 = 56.<br />
<br />
<b>3) Cardinal de cada uma das 4 interseções dos conjuntos tomados 3 a 3:</b><br />
<br />
Interseção entre A_4, A_6 e A_8: DDDD seguidos de ED ou DE, seguidos de ED ou DE, duas últimas letras livres. O cardinal é 2 x 2 x 2 x 2 = 16.<br />
<br />
Interseção entre A_4, A_6 e A_10: DDDD seguidos de ED ou DE, seguidos de 2 D's e 2 E's. O cardinal é 2 x 6 = 12.<br />
<br />
Interseção entre A_4, A_8 e A_10: DDDD seguidos de 2 D's e 2 E's, seguidos de ED ou DE. O cardinal é: 6 x 2 = 12.<br />
<br />
Interseção entre A_6, A_8 e A_10. Como antes, agora temos 6 opções para as 6 primeiras letras, ED ou DE para as próximas duas e ED ou DE para as duas últimas. O cardinal é: 6 x 2 x 2 = 24.<br />
<br />
<b>4) Interseção entre os 4 conjuntos:</b><br />
<br />
DDDD seguidos de ED ou DE, seguidos de ED ou DE, seguidos de ED ou DE. O cardinal é: 2 x 2 x 2 = 8.<br />
<br />
Ufa! Agora é só aplicar o princípio de inclusão e exclusão. O cardinal da união é igual à soma dos cardinais calculados em 1), menos a soma dos cardinais calculados em 2), mais a soma dos cardinais calculados em 3), menos o cardinal calculado em 4), ou seja,<br />
<br />
<div style="text-align: center;">64 + 96 + 112 + 120 – 32 – 24 – 20 – 48 – 36 – 56 + 16 + 12 + 12 + 24 – 8 = 232.</div><div style="text-align: center;"><br />
</div><div style="text-align: left;">Assim, a probabilidade pedida é igual a 232/1024 = 29/128, aproximadamente 23%.</div>Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com7tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-9439131372697071802010-07-24T12:50:00.002-03:002010-07-24T13:10:23.118-03:00PAPMEM 2010 - Exercícios com Soluções - Progressões e Probabilidade<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://sites.google.com/site/arquivosblogaprender/home/arquivos/PAPMEM2010_progressoes.pdf"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgFe4kFUQCfxwz1xnRY0xr5AQfeDrpRQmFEpnvb7gF5t9rslyPQUJ6R08Sy9PzA1pWxL23AV5zlyPZ1oJvUbBl-s4F-NvcuvHuxb5JBrZDhD3QG-x8TqyE4ZX1LQoMzgcNQrEQxo59PXOs/s200/thumb_PAPMEM2010_progressoes.jpg" width="150" /></a> <a href="http://sites.google.com/site/arquivosblogaprender/home/arquivos/PAPMEM2010_probabilidade.pdf"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWzDg-TDkXx35VbYCuvwRZ5fdi27u2lctSMjjR1Aw1tqSbzVV39HK2tjB7ZPqoGnC-3PAv1MKQZ7ZdPj6LvSFfWqTOee8X259TYbiDMnkArgVSx0EG_XmLLVh3UDuA0N_dJSuKyOg4ziE/s200/thumb_PAPMEM2010_probabilidade.jpg" width="153" /></a></div><span id="goog_1693135311"></span>Conforme prometido durante o curso, eis aqui as listas de exercícios que foram utilizadas nas sessões de discussão em grupo do PAPMEM de julho 2010. Os arquivos estão em formato PDF. Após os enunciados encontram-se soluções para todos os exercícios. Estas soluções não são de forma alguma únicas, e durante as exposições da turma do Rio de Janeiro foram apresentadas excelentes alternativas. Tenho certeza de que o mesmo ocorreu nos outros estados. O leitor está convidado a publicar suas próprias soluções ou opiniões no <a href="http://www.aprender.blog.br/2010/07/papmem-2010-exercicios-com-solucoes.html#comments">espaço para comentários abaixo</a>.<br />
<br />
<div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><a href="http://sites.google.com/site/arquivosblogaprender/home/arquivos/PAPMEM2010_progressoes.pdf">Lista de Exercícios de Progressões</a></span></div><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><br />
</span></div><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><a href="http://sites.google.com/site/arquivosblogaprender/home/arquivos/PAPMEM2010_probabilidade.pdf">Lista de Exercícios de Probabilidade</a></span></div><div style="text-align: center;"><br />
</div><div style="text-align: left;"><br />
</div>Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-70545481082673431772010-07-21T15:10:00.004-03:002010-07-26T19:05:50.519-03:00Aperfeiçoamento de Professores<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKhFBjvuSi-OLlSiQEuZlSIgF-LsvTkdg2OEhUu3nn1w9Cy2Qr2D-L1T7RLVwO9aE-BbYbD9mM9okr8hFQagachvdOb7US8CPY9_6PVyhNcvseztqVXHwGRqPGkCnEomH7sdLnfgmqM90/s1600/DSC03346.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKhFBjvuSi-OLlSiQEuZlSIgF-LsvTkdg2OEhUu3nn1w9Cy2Qr2D-L1T7RLVwO9aE-BbYbD9mM9okr8hFQagachvdOb7US8CPY9_6PVyhNcvseztqVXHwGRqPGkCnEomH7sdLnfgmqM90/s400/DSC03346.JPG" width="400" /></a></div><br />
Esta semana estou participando do <a href="http://www.impa.br/opencms/pt/programas/programa_ensino_medio/ensino_medio_2010_modulo2.html">Programa de Aperfeiçoamento para Professores do Ensino Médio (PAPMEM)</a>, no IMPA. Na segunda-feira falei sobre Progressões e hoje sobre Probabilidade. Conforme anunciei durante a exposição desta manhã, publicarei aqui, em breve, algumas ideias adicionais que tinha preparado para as palestras mas não couberam no tempo de 1h 15min disponível.<br />
<br />
O curso está sendo filmado e transmitido ao vivo pela internet, e os vídeos das palestras ficam gravados e disponíveis na página de vídeos do IMPA: <a href="http://video.impa.br/">http://video.impa.br/</a>. Siga <a href="http://video.impa.br/index.php?page=janeiro-de-2010-2">este link</a> para acessar diretamente a página com os vídeos do curso atual (Julho 2010).<br />
<br />
Esta é minha segunda participação neste programa. <br />
<a name='more'></a>Em janeiro tive a oportunidade de falar sobre Cardinais e Funções e também sobre Logaritmos. Os vídeos encontram-se <a href="http://video.impa.br/index.php?page=janeiro-de-2010">neste link</a>.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYAs1JeD874nwPbtP-xxB1js1LBZYrSwn0d270XUwD07ajkt8czPVeCYQxJDMlKI49UQZJhjactz58QgxHK7_l7l57q6tfJeUiGvGWM9KxJBQbozk47vPi9GfVKXRjmA3rH4uwg-wlaEs/s1600/DSC03359.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYAs1JeD874nwPbtP-xxB1js1LBZYrSwn0d270XUwD07ajkt8czPVeCYQxJDMlKI49UQZJhjactz58QgxHK7_l7l57q6tfJeUiGvGWM9KxJBQbozk47vPi9GfVKXRjmA3rH4uwg-wlaEs/s200/DSC03359.jpg" width="150" /></a></div><br />
Participar deste programa é uma honra para mim por diversos motivos. Estar ao lado de Elon Lages Lima, Eduardo Wagner e Paulo Cezar Carvalho é um deles. É uma convivência muito instrutiva e enriquecedora. Outro motivo é o fato de o Professor Morgado, sobre quem já escrevi em <a href="http://www.aprender.blog.br/2010/04/professor-morgado.html">outro texto deste blog</a>, ter sido um dos fundadores do programa (várias de suas aulas estão imortalizadas em vídeos que se podem acessar em <a href="http://video.impa.br/">http://video.impa.br/</a>).<br />
<br />
Mas o principal motivo são os professores participantes do programa, alguns que nos assistem ao vivo aqui no IMPA, no Rio de Janeiro, e muitos outros em várias localidades do Brasil que acompanham através da transmissão em vídeo. Como citei em minha primeira exposição, sempre penso no quanto são privilegiados os alunos desses professores tão dedicados ao ponto de investirem seu tempo de férias em um programa de aperfeiçoamento.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjP1-ysHE_kKsenUcTXdaGD7NRMbzooq_BGCOECS7dVcx9p1J4US9pyYFlDpJ_0NSed5lAEoYjsmrIZNVfK1AIR-UDKFAS2PyguAzhjsoFtd9Zad3WRUtFNgWuNBsnp9CSsjLV5CiStEaE/s1600/DSC03377.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjP1-ysHE_kKsenUcTXdaGD7NRMbzooq_BGCOECS7dVcx9p1J4US9pyYFlDpJ_0NSed5lAEoYjsmrIZNVfK1AIR-UDKFAS2PyguAzhjsoFtd9Zad3WRUtFNgWuNBsnp9CSsjLV5CiStEaE/s200/DSC03377.JPG" width="200" /></a></div>Por isso quero convidar todos os participantes (ou quem tenha visto os vídeos) a utilizarem o <a href="http://www.aprender.blog.br/2010/07/aperfeicoamento-de-professores.html#comments">espaço para comentários</a> abaixo para... comentar, claro, qualquer coisa que acharem oportuno sobre a experiência. Parte importante do programa são as discussões em grupo que ocorrem todas as tardes, e através da internet podemos ampliar o escopo de tais discussões.Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com9tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-50901502350532274592010-06-21T00:33:00.007-03:002010-06-21T02:06:05.611-03:00Campeões Matemáticos (quase) Anônimos no País do Futebol<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Organizando alguns papéis antigos, eis que me deparo com um rascunho de texto de minha autoria datado de 8 anos atrás, e nunca publicado. Era uma quarta-feira, 26 de junho de 2002. Estava sendo disputada a Copa do Mundo de Futebol na Coreia e no Japão. Simultaneamente disputava-se também a Olimpíada de Matemática do Cone Sul, aqui no Brasil, mais precisamente em Fortaleza.</span><br />
<div><div style="text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFivpKwGBC0tc1Ty0855cPZKvfIpaEI5Q6hOPrVMAPy3UepHT0Ptar_fonKM_vh6fFKGXhIIZt9DjexGM68SC-Zoobz8sgt-K_jMLhnOL0MOcurPih3Tc-A7fpriLR_Hc_p34BBCmYClQ/s1600/CSul2002_crop.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="242" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFivpKwGBC0tc1Ty0855cPZKvfIpaEI5Q6hOPrVMAPy3UepHT0Ptar_fonKM_vh6fFKGXhIIZt9DjexGM68SC-Zoobz8sgt-K_jMLhnOL0MOcurPih3Tc-A7fpriLR_Hc_p34BBCmYClQ/s400/CSul2002_crop.jpg" width="400" /></a></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span></div></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Eu era o tutor da equipe brasileira, professor responsável por acompanhar nossos 4 jovens representantes. O segundo e último dia de prova coincidiu com a semifinal da Copa do Mundo de Futebol jogada entre Brasil e Turquia. Mais precisamente, o jogo começava meia hora depois da prova (e esta durava 4 horas).</span><br />
<a name='more'></a></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Assisti à partida de futebol, torcendo muito pelo Brasil, claro, enquanto nossa equipe matemática disputava os pontos tentando esquecer-se do futebol (mas raramente conseguindo). A experiência de dividir minha torcida entre o futebol e a Matemática impulsionou-me a escrever o que hoje sei que era um texto para este Blog, que na época eu não sabia que existiria.</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Eis o que escrevi então, transcrito literalmente:</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #20124d;">Quarta-feira, 26 de junho de 2002.</span></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #20124d;"><br />
</span> </span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #20124d;">O Brasil inteiro torce diante da TV. No Japão, nossa equipe de futebol luta contra os turcos pelo direito de participar de mais uma final de Copa do Mundo. Enquanto isso, muito mais perto, em Fortaleza, nossos campeões da Matemática batalham, quase anonimamente, por outro tipo de glórias.</span></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #20124d;"><br />
</span> </span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #20124d;">Os brasileiros pulam de alegria quando seu herói Ronaldo, após entrar na área rodeado de turcos, consegue chutar de bico e a bola, depois de tocar a mão do goleiro, entra suavemente no canto esquerdo. </span><i><span class="Apple-style-span" style="color: #20124d;">GOL do Brasil!</span></i></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i><span class="Apple-style-span" style="color: #20124d;"><br />
</span> </i></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #20124d;">O país não sabia, mas havia outras razões para comemorar: neste momento todos os nossos quatro campeões já haviam marcado 10 pontos demonstrando a condição necessária e suficiente para um quadrilátero de diagonais perpendiculares ser inscritível. </span><i><span class="Apple-style-span" style="color: #20124d;">40 PONTOS para o Brasil!</span></i></span></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjRPVLRYlcWPVsRAl-krAMaeKNPnCMMnfYvRlTskDP1vjKoNJWEU5ft1RlHt9cTM2G3G2bIFck_N905fEteceUBqE25Mb3FaGAXvXCjg7FyC-7F9L8QMFFcp4UGqVI7CHgHWlKRylaPFU/s1600/CSul2002_prova2.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="167" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjRPVLRYlcWPVsRAl-krAMaeKNPnCMMnfYvRlTskDP1vjKoNJWEU5ft1RlHt9cTM2G3G2bIFck_N905fEteceUBqE25Mb3FaGAXvXCjg7FyC-7F9L8QMFFcp4UGqVI7CHgHWlKRylaPFU/s200/CSul2002_prova2.jpg" width="200" /></a></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><i><span class="Apple-style-span" style="color: #20124d;"><br />
</span> </i></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #20124d;">O jogo termina com a vitória da seleção brasileira pelo placar mínimo de 1 a 0. Enquanto os jogadores e a torcida comemoram, nossos estudantes ainda estão na metade da prova. Alex e Larissa descobrem, finalmente, como construir um número ensolarado com pelo menos 10 elevado a 2002 fatores primos. Israel encontra a forma de escolher o máximo de números entre 1 e n sem que haja uma diferença igual a k. Rafael chega a uma conjectura e luta bravamente para demonstrá-la.</span></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #20124d;"><br />
</span> </span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #20124d;">Muito tempo depois de os fogos da vitória futebolística terem cessado, nossos quatro campeões finalizam sua participação na XIII Olimpíada de Matemática do Cone Sul. O resultado: quatro medalhas e a maior pontuação entre os países participantes.</span></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #20124d;"><br />
</span> </span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #20124d;">Enquanto isso, o Brasil continua comemorando e torcendo pelo futebol, praticamente alheio ao brilhante desempenho de seus jovens representantes.</span></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;"><br />
</span></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">------------------------------------</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Curiosamente, acaba de ser realizada a XXI Olimpíada de Matemática do Cone Sul, novamente no Brasil (em Águas de São Pedro) e novamente durante a Copa do Mundo de Futebol, apesar de que desta vez nenhuma prova coincidiu com jogos do Brasil.</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Participei este ano como um dos coordenadores do tribunal de correção da competição, que foi brilhantemente organizada por nossos colegas de São Paulo. Você encontra mais informações <a href="http://www.opm.mat.br/conesul2010/release.php">seguindo este link para o site oficial</a>.</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">O fato de eu ter encontrado este texto, tão adequado para publicação neste Blog, justamente nesta época de Cone Sul e Copa do Mundo, 8 anos depois... é, para mim, mais um motivo para não acreditar em coincidências.</span></div>Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-26161246076123472522010-06-20T23:38:00.008-03:002010-06-20T23:45:17.863-03:00Respostas ao DesafioParece adequado reservar uma postagem especificamente para os relatórios das pessoas que aceitaram o Desafio da Concentração, então aqui está. Estamos todos um pouco atrasados em relação à proposta inicial de duas semanas, o que provavelmente indica o quanto realmente é difícil reservar um tempo diário para estar totalmente concentrado (Confesso que para mim tem sido mais difícil do que eu imaginava...).<br />
<div><br />
</div><div>Bom, mas aqui está! O espaço abaixo fica reservado para os relatórios dos leitores sobre sua experiência de concentrar-se uma hora por dia durante duas semanas. Mas isto não termina o desafio. Espero que novos leitores juntem-se a nós ao longo do tempo e continuem contribuindo com suas ideias.</div><div><br />
</div><div style="text-align: center;"><b><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;">E então? Valeu a pena concentrar-se?</span></span></span></b><br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><a href="http://www.aprender.blog.br/2010/06/respostas-ao-desafio.html#comments">Clique Aqui Para Responder</a></span></div>Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-58754559956572479232010-05-27T18:03:00.001-03:002010-05-27T18:14:30.740-03:00Um Desafio ao Leitor: Pratique Concentrar-se!Há alguns dias li o email de uma leitora a respeito do <a href="http://www.aprender.blog.br/2010/05/sera-que-esquecemos-de-como-nos.html">artigo anterior</a>, e ao responder a ela tive a ideia de lançar este desafio a você, caro leitor:<br />
<br />
<div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span"><b><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;">Uma hora de concentração absoluta por dia, todos os dias, durante duas semanas.</span></b></span></div><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span"><b><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><br />
</span></b></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAwAeNGBE7nCkRxQr1nWUIPp3GqXSBg5BiA9-SagBKQxKsF-e4sEVIKMSkr6IYbrC8AyUUK1rVsq5RNJkLR7CK3JQrSPTMkrn4RRjM7USCkgzQfO2oY1pN-WnaI4orqiO93vlgCb1GodE/s1600/Dicas_de_Concentra_o.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="343" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAwAeNGBE7nCkRxQr1nWUIPp3GqXSBg5BiA9-SagBKQxKsF-e4sEVIKMSkr6IYbrC8AyUUK1rVsq5RNJkLR7CK3JQrSPTMkrn4RRjM7USCkgzQfO2oY1pN-WnaI4orqiO93vlgCb1GodE/s400/Dicas_de_Concentra_o.JPG" width="400" /></a></div><br />
Se você decidir aceitar o desafio, eis aqui as instruções:<br />
<a name='more'></a><br />
<ol><li>Escreva um comentário, utilizando o formulário ao final desta página, no qual você deixará registrado seu compromisso com a atividade aqui proposta. A simples frase: "Aceito o desafio!" é suficiente, mas fique à vontade para deixar mais detalhes sobre como planeja utilizar seu tempo diário de concentração. Identifique-se com um nome ou apelido, mesmo que fictício, para utilizá-lo novamente daqui a duas semanas quando for compartilhar sua experiência conosco. Você até pode realizar a atividade sem fazer este registro inicial, mas fazê-lo é uma ótima maneira de manter-se motivado e evitar "cair em tentação", desistindo no meio do caminho.</li>
<li>Escolha uma atividade importante cuja realização lhe trará benefícios de longo prazo, de preferência algo que você venha adiando ou negligenciando há algum tempo com uma desculpa esfarrapada do tipo: "agora não tenho tempo para isso".</li>
<li>Reserve uma hora por dia, a partir de hoje ou amanhã, para concentrar-se integralmente na atividade escolhida. Faça desta hora um tempo sagrado para você. Tome todas as medidas necessárias para evitar interrupções: silencie ou desligue os telefones (encaminhe as ligações diretamente para a caixa postal), avise com antecedência as pessoas próximas. Se a atividade depende do computador, <i>feche todas as janelas e programas não relacionados, especialmente aqueles com lembretes, mensagens ou coisas do gênero</i>. Para evitar distrair-se com o relógio, programe um alarme para avisá-lo quando a hora terminar.</li>
<li>Concentre-se!</li>
<li>Você não precisa escolher a mesma atividade todos os dias. Pode completar uma tarefa importante em 2 ou 3 sessões de concentração e nas seguintes dedicar-se a outra(s) coisa(s). Pode também alternar entre diferentes tipos de atividades ou tarefas relevantes. Faça como achar melhor, desde que cumpra uma única regra simples: Cada dia, durante uma hora inteira, sem interrupções, dedique-se a <b>uma e somente uma atividade</b>.</li>
<li>Faça um pequeno registro diário das atividades desenvolvidas durante a "hora de concentração", e ao final de duas semanas escreva um novo comentário nesta mesma página relatando sua experiência. Não precisa ser um relatório longo, basta contar em linhas gerais as suas conclusões sobre os benefícios (ou não) da concentração.</li>
</ol><div>Algumas ideias para o que fazer durante seus períodos de concentração:<br />
<br />
<ul><li>Uma atividade criativa como pintar, desenhar, esculpir, escrever, criar peças de artesanato;</li>
<li>Estudar. Principalmente algo novo, ou algo esquecido, mas principalmente algo estimulante e útil;</li>
<li>Dedicar-se a alguém importante. Um tempo de qualidade com quem você ama reforça os laços e promove bem-estar;</li>
<li>Ouvir música. Hoje em dia, a música parece ter sido relegada a um definitivo papel coadjuvante, um "ruído de fundo"para outras atividades. Quando foi a última vez que você realmente apreciou uma boa peça de música?</li>
<li>Aprender ou praticar um instrumento musical;</li>
<li>Meditação, Yoga;</li>
<li>Atividades físicas (se possível, <i>sem música – </i>concentração é concentração – mas faça como achar melhor);</li>
<li>Se você estuda Matemática (não poderia faltar minha especialidade...) pode usar este tempo para reforçar a base (treinar contas, por exemplo), mas uma atividade mais no espírito do desafio é dedicar o tempo todo a <i>um único problema</i>. O segredo é escolher um bem instigante, curioso, divertido, que dê vontade de pensar e, é claro, exija tempo.</li>
</ul><div>Tenho certeza de que os leitores saberão usar a criatividade para idealizar muitas outras formas relevantes de colocar este desafio em prática. Então,</div><div><br />
</div><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><b>Mãos à Obra!</b></span></div></div><div><br />
</div>Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com15tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-90865796336718180282010-05-19T01:44:00.006-03:002010-05-19T21:42:51.576-03:00Será que Esquecemos de Como Nos Concentrar?<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxHYnWDDETDgseE5NP6A39INBWab6vHRuVgM32Y83oOZIrU4nVlLjtVHBTA8tSH2JZCLN-QWjAlrclBRSEfQOtRkW-tSoNzNLaZQS2j9NVjIc6ZKzuqx3kHxuMt_zmrN5IiO6SvCaqaBc/s1600/Multitask.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="265" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxHYnWDDETDgseE5NP6A39INBWab6vHRuVgM32Y83oOZIrU4nVlLjtVHBTA8tSH2JZCLN-QWjAlrclBRSEfQOtRkW-tSoNzNLaZQS2j9NVjIc6ZKzuqx3kHxuMt_zmrN5IiO6SvCaqaBc/s400/Multitask.jpg" width="400" /></a></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Um típico adolescente de hoje ao computador: Enquanto digita um trabalho da escola, conversa com 3 ou 4 amigos simultaneamente em um programa de mensagens instantâneas (como MSN ou Google Talk), olha regularmente o Orkut, acompanha as mensagens do Twitter e digita as suas a cada meia hora, além de verificar o email e responder a certas mensagens quase que imediatamente. Sobre a mesa, ao lado do monitor, o celular pulsa inquieto e a qualquer momento é acionado para conversas ou troca de mensagens de texto. Frequentemente encontramos uma televisão ligada por perto, ou ainda algum tipo de música, com ou sem fone de ouvido.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">E o comportamento dos adultos também tende a assemelhar-se cada vez mais a este. A típica rotina de trabalho em escritórios dos mais diversos ramos de atividade envolve uma constante disputa pela atenção de cada funcionário. Clientes, fornecedores, chefes, subordinados e colegas de trabalho esperam respostas imediatas a suas solicitações. E-mails não respondidos poucos minutos depois de enviados geram ansiedade e reclamações.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Depois dos computadores "multi-tarefa", estamos assistindo à criação do "ser humano multi-tarefa". É este o futuro? As empresas buscarão mais e mais profissionais com a capacidade de fazer várias coisas ao mesmo tempo?</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><a name='more'></a></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Duvido. A capacidade de concentração sempre foi e continua sendo essencial para um desempenho de excelência em qualquer atividade. Por isso estou convicto de que o futuro é exatamente o contrário: Cada vez mais o profissional capaz de concentrar-se e executar com qualidade tarefas-chave será valorizado, especialmente quando a escassez de pessoas com tal perfil tornar-se mais evidente.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Este tema começa a gerar interesse tanto na comunidade acadêmica como na corporativa, como mostra um recente artigo do jornal inglês "The Times", no qual me inspirei para o título do presente texto: </span><a href="http://www.timesonline.co.uk/tol/life_and_style/health/mental_health/article7096165.ece"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Have we forgotten how to concentrate?</span></a><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5NGomACriAWq4z09jSPlMErb7OMLh_4GFiWIZAcOawRq28AbwNnPBZtxaYV67YN9ERDrFT8bfZULDCSwVChL4_VcG_DzVwy56MrzqFhyIcj756M7TVuc5lQrpRfWTdZ2zkxOeEnvT7AU/s1600/multi-tasking.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="186" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5NGomACriAWq4z09jSPlMErb7OMLh_4GFiWIZAcOawRq28AbwNnPBZtxaYV67YN9ERDrFT8bfZULDCSwVChL4_VcG_DzVwy56MrzqFhyIcj756M7TVuc5lQrpRfWTdZ2zkxOeEnvT7AU/s200/multi-tasking.jpg" width="200" /></a><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">O artigo menciona algumas doenças modernas relacionadas ao excesso de informação e falta de foco, tais como "ansiedade por informação" (preocupação por emails aguardados, por exemplo) ou a famosa "síndrome do déficit de atenção". Ademais, expõe bons argumentos para a baixa produtividade causada pelo comportamento "multi-tarefa", e também alerta sobre a possibilidade de danos cerebrais permanentes causados pela falta de concentração.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Trabalhando como professor há cerca de vinte anos, tenho observado com preocupação os efeitos dessa mudança de comportamento sobre os alunos. Não só lhes é cada vez mais difícil manterem-se concentrados durante as aulas, mas também o seu estudo individual carece do aprofundamento que só se pode obter após longos períodos de reflexão sobre o mesmo tema.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Nós, professores, devemos assumir a responsabilidade de tornar nossas aulas mais interessantes e estimulantes para vencermos a competição contra o enorme bombardeio de informações recebido pelos jovens de hoje. Utilizar as "armas do inimigo" é uma velha estratégia perfeitamente válida: vídeos, músicas, apresentações de slides, programas de computador, internet etc. podem e devem ser usados em sala de aula quando fornecerem estímulos favoráveis à melhor compreensão do tema ensinado.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Todo professor que já tentou seguir este caminho, no entanto, já aprendeu que "o tiro pode sair pela culatra". Se não for feita com planejamento correto, metas claras e cuidadosa disciplina, uma aula com recursos multi-mídia pode facilmente se tornar um estímulo a alunos dispersos.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Porque o aprendizado ocorre de dentro pra fora, não de fora pra dentro. Nenhum aluno aprende com o que o professor faz, somente com o que ele próprio faz. Mesmo uma aula bem planejada e bem executada, com utilização de recursos modernos para estimular e motivar o interesse pelo conhecimento a se transmitir, será logo esquecida a menos que o aluno transforme o estímulo em </span><i><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">ação</span></i><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">. </span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">No final das contas, a responsabilidade pelo aprendizado é do discípulo, não do mestre.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Aprender exige concentração. Se você quer aprender, deve assumir a responsabilidade por desenvolver sua capacidade de concentrar-se. Sim, porque com tantas distrações e estímulos ao seu redor, concentrar-se exige uma decisão consciente e boa dose de disciplina. Você tem que aprender a dizer não. </span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUNs2YPGY70F6Kx3dwp1mQMIe5zPPbHJPeu-xn0Ydco1k2ByankqGjWOjiZlSAoO2N5r41VQ0-hW4jvW6-JPKSGccuYAKWEcGfPWVMOaHdpNuqueF0_P5XNgLUsaCiwSQZrNlkcpSe6UQ/s1600/The_Thinker.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUNs2YPGY70F6Kx3dwp1mQMIe5zPPbHJPeu-xn0Ydco1k2ByankqGjWOjiZlSAoO2N5r41VQ0-hW4jvW6-JPKSGccuYAKWEcGfPWVMOaHdpNuqueF0_P5XNgLUsaCiwSQZrNlkcpSe6UQ/s1600/The_Thinker.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; display: inline !important; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUNs2YPGY70F6Kx3dwp1mQMIe5zPPbHJPeu-xn0Ydco1k2ByankqGjWOjiZlSAoO2N5r41VQ0-hW4jvW6-JPKSGccuYAKWEcGfPWVMOaHdpNuqueF0_P5XNgLUsaCiwSQZrNlkcpSe6UQ/s200/The_Thinker.jpg" width="153" /></a><span class="Apple-style-span" style="color: black;"></span></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Para isso, primeiramente você precisa saber o que quer, traçar uma meta. E a meta tem que ser grande, importante, estimulante. A meta tem que empolgar você. Empolgue-se com sua meta, e você saberá dizer não a tudo o que o afasta do caminho para realizá-la. Porque dizer não às atividades irrelevantes é a única maneira de dizer SIM à sua meta. Quando o seu SIM é forte o suficiente, fica fácil dizer não.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">A partir de agora, desenvolva o hábito de se perguntar: "por que estou fazendo isso?" durante cada uma de suas atividades diárias. Se a resposta não for algo que o aproxime de uma meta importante, </span><i><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">pare imediatamente e dedique-se a algo mais relevante</span></i><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">. E quando tiver certeza de estar fazendo algo relevante, </span><i><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">diga não a todas as possíveis distrações</span></i><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">. Desligue o celular, feche as janelas de email, twitter, orkut etc., coloque um cartaz de "não interrompa" na porta...</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Decida concentrar-se. Concentre-se. E colha os frutos.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">P.S. Se você concorda, discorda, tem algo a perguntar ou acrescentar, escreva um comentário e contribua com o conteúdo do Blog. Isto pode ser feito de forma anônima, mas se mesmo assim a timidez o impedir, fique à vontade para entrar em contato pelo email: </span><a href="mailto:aprenderblog@gmail.com"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">aprenderblog@gmail.com</span></a><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">. Obrigado!</span>Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com13tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-81724056110708388752010-05-09T23:58:00.015-03:002010-05-15T21:22:11.349-03:00Em Quem Você Confia? (Parte 2)<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEXYpfkQxLLwaElApSGGLwQF7IxOQrSAY_utnyXr8oWNBu1e35ZR-0h9ByEqUK_Bsu24iaUfF4d6AuHe7fX4Bxj3_0sRtcWfymt4v02Rz97wuNBkW4qrqKsvUO-yAlBRDGIrrbYeslncc/s1600/automobile_commercial_205958.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="177" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEXYpfkQxLLwaElApSGGLwQF7IxOQrSAY_utnyXr8oWNBu1e35ZR-0h9ByEqUK_Bsu24iaUfF4d6AuHe7fX4Bxj3_0sRtcWfymt4v02Rz97wuNBkW4qrqKsvUO-yAlBRDGIrrbYeslncc/s320/automobile_commercial_205958.gif" width="320" /></a></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Fiquei muito feliz ao ler o comentário do Rufino pouco depois de terminar o texto anterior. Eu terminei prometendo mais, e o Rufino formulou exatamente a pergunta que estava em minha mente ao fazer essa promessa: "(...) como uma pessoa pode reconhecer em outra o mestre que ela precisa (...)?" Sorandra, logo a seguir, contribuiu com valiosas reflexões, lançando já alguma luz sobre o tema (mesmo que indiretamente), e será inevitável repetir aqui parte dessas ideias. Você pode ler (ou reler) estes comentários <a href="http://www.aprender.blog.br/2010/05/em-quem-voce-confia.html#comments">seguindo este link</a>.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"> <br />
Aliás, já é hora de deixar aqui um agradecimento formal aos leitores que têm contribuído com comentários. Vocês elevam a qualidade do conteúdo destas páginas de maneira profunda e relevante. Muito obrigado!<br />
<br />
O medo de confiar e decepcionar-se ou ser enganado é natural e compreensível. Confiar implica correr riscos. Não confiar também. A questão é decidir quais riscos estamos dispostos a assumir na busca do auto-aperfeiçoamento.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><a name='more'></a></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
O risco de confiar em um "falso mestre" é superestimado. Ouvimos histórias de charlatões aproveitando-se da inocência e boa vontade das pessoas para alcançar vantagens pessoais (como ganhar dinheiro), e nos apavora um dia tornar-nos um dos "iludidos".<br />
<br />
Mas devemos confiar em nossa capacidade de identificar os ensinamentos verdadeiramente valiosos para nós e escolher bem nossos mestres. Quando ouvimos algo que nos inspira, isso significa que estamos diante de uma ideia alinhada com nossas crenças interiores, com nossos princípios e valores.<br />
<br />
Mesmo quando tais ideias vêm de uma pessoa com más intenções, isso não significa necessariamente que elas não são válidas. Mesmo os charlatões podem sim, eventualmente, ajudar as pessoas.<br />
<br />
Ou seja, mesmo se confiarmos na pessoa errada podemos aprender e melhorar. E se confiarmos na pessoa certa... bem, já tratamos disso no artigo anterior. Em geral, é bem pior deixar de confiar em um verdadeiro mestre pelo medo de que seja um charlatão do que confiar em um charlatão pensando que é um mestre. Quando sua intuição for confiar, confie. Se errar, aprenda com o erro, fortaleça-se e siga adiante.<br />
<br />
E o que dizer de confiarmos em pessoas totalmente desconhecidas? Assustador? Talvez, mas fazemos isso todos os dias.<br />
<br />
Por exemplo, imagine-se dirigindo em uma estrada de mão dupla, com apenas uma pista em cada sentido e apenas uma linha tracejada pintada no asfalto separando uma pista da outra. Você sabe que deve manter-se sempre do lado direito da linha tracejada, para não invadir a pista reservada aos carros que viajam no sentido contrário.<br />
<br />
Mas como vai saber se os demais motoristas vão cumprir esta regra também? Você confia. A cada curva corre o risco de encontrar alguém vindo no sentido contrário sem respeitar a linha tracejada e sofrer um acidente potencialmente fatal. Mas você confia. Por quê? Porque, se não confiar, não vai a lugar algum.<br />
<br />
Pense em todas as pessoas desconhecidas em quem você confia todos os dias para poder movimentar-se, trabalhar, estudar, produzir. Nosso mundo funciona com base na confiança (como todas as crises econômicas da história mostram muito bem).<br />
<br />
Agora que já percebeu o quanto confiar é natural, entenda que se quiser aprender e melhorar em qualquer área de sua vida deve utilizar sua capacidade de confiança para tornar-se um bom discípulo.<br />
<br />
Porque a qualidade do discípulo é mais importante que a qualidade do mestre. Aprende mais o discípulo que confia em um mestre medíocre do que o discípulo que tem um mestre extraordinário mas não confia nele.<br />
<br />
Porque todo aprendizado vem de dentro para fora. Você não aprende com o que seu mestre faz, mas sim com o que você faz. Aqui vou ter que citar diretamente o comentário da Sorandra: "(...) você aceitou a confiança que seu mestre depositou em SUA capacidade de realizar tal manobra. No fundo, você, através de seu mestre, confiou em você mesmo! O mecanismo de construção da confiança é sempre bilateral e envolve risco. Seu mestre confia em você, você arrisca, acerta... você confia em seu mestre."<br />
<br />
Isto me lembra como alguns de meus alunos ficam irritados com minha maneira de lidar com perguntas em sala de aula. Eu nunca as respondo, mas sim formulo novas perguntas para o aluno. Alguns não entendem esta atitude como uma demonstração de minha confiança na capacidade de o aluno responder sua própria pergunta, e insistem em receber uma resposta direta que provavelmente será esquecida em poucos dias. Porque se eu respondo, mesmo que ele fique satisfeito, eu nunca sei se ele realmente entendeu. Mas se ele responde, eu sei que assimilou o conhecimento de forma permanente.<br />
<br />
Há alguns anos participei de um programa da TVE chamado "Comentário Geral", e gravei uma entrevista de cerca de 20 minutos. Como de costume, após a edição a entrevista foi reduzida a menos de um minuto, terminando com a frase: "O papel do professor é deixar de ser necessário."<br />
<br />
Orgulho-me bastante desta frase até hoje. O aluno precisa confiar no professor para que este o ajude a confiar em si mesmo. Depois disso, o professor deixa de ser necessário.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div><br />
</div></span>Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-6208471402651318882010-05-02T22:58:00.010-03:002010-05-03T01:16:44.231-03:00Em Quem Você Confia?<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjByQ0P0SqNosquS6-m9r7xegE6gNI5iUo65ZcyyXSIEiS17IozxrICiv2t0Q2Agn4Na2E2oX5NSYejqDCW4NfJpsQk9HzNvh9umzZW23-qvSaWFmJqXQRD7V7SEc9lgiTHTZHGRGQZlyc/s1600/DSC00740(1).jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="207" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjByQ0P0SqNosquS6-m9r7xegE6gNI5iUo65ZcyyXSIEiS17IozxrICiv2t0Q2Agn4Na2E2oX5NSYejqDCW4NfJpsQk9HzNvh9umzZW23-qvSaWFmJqXQRD7V7SEc9lgiTHTZHGRGQZlyc/s400/DSC00740(1).jpg" width="400" /></a></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">No </span><a href="http://www.aprender.blog.br/2010/03/surfe.html"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">primeiro texto deste Blog</span></a><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"> contei um episódio ocorrido em minha primeira aula de Surf. Enfoquei, então, o aspecto da humildade. Mas o episódio também ilustra outro fator fundamental para o aprendizado: </span><i><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Confiança.</span></i><br />
<i><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span> </i><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">O caminho mais curto para aprender algo é encontrar um mestre. E a única forma de aprender com um mestre é confiar nele.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span> <br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Este conceito é brilhantemente apresentando em um filme</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><a name='more'></a> marcante de minha época de adolescente: "Karate Kid, a hora da verdade". O protagonista, Daniel Larusso, está muito interessado em aprender Karate, e encontra um velho mestre desta arte que lhe fascina: Sr. Miyagi. Depois de muita insistência Daniel finalmente convence Miyagi a lhe ensinar. Mas a única condição do mestre é a confiança absoluta: "Você fará o que eu disser, sem questionar."</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span> <br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTaeeFkbme-j4KWoPntHwKbr2-dWnvomh-p1S5Osx18SbHD7pNRw9Ehfb4D1FZVjVYFaFHZHNh_ofjI5cEIfVEH7R_tpyUuEkLYBPhLKXB1lMUuSKHUzWhM4RM20wc2ZxlDyiXxZiI9ag/s1600/20_932-alt-Os+lutadores+Karate+Kid.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" height="143" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTaeeFkbme-j4KWoPntHwKbr2-dWnvomh-p1S5Osx18SbHD7pNRw9Ehfb4D1FZVjVYFaFHZHNh_ofjI5cEIfVEH7R_tpyUuEkLYBPhLKXB1lMUuSKHUzWhM4RM20wc2ZxlDyiXxZiI9ag/s200/20_932-alt-Os+lutadores+Karate+Kid.jpg" width="200" /></span></a><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">E Miagi passa a "torturar" sem dó o pobre rapaz, fazendo-o executar as mais diversas tarefas domésticas até a exaustão. Ou pelo menos é o que parece. Cada tarefa é explicada detalhadamente, o mestre corrigindo Daniel com rigor até que este entenda exatamente como deve executá-la. A seguir, o discípulo é obrigado a repetir a tarefa um número absurdo de vezes.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span> <br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Assistimos ao rapaz entregar-se de corpo e alma ao estranho treinamento, até um dia em que sua confiança parece estar irremediavelmente abalada, e ele se revolta. Neste momento Miagi lhe revela o quanto o esforço está valendo a pena, o quanto Daniel já aprendeu, mesmo sem perceber.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span> <br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Este gesto de entrega é tão fundamental para o aprendizado como raro. Observo muitos alunos não seguirem determinada orientação de seu professor porque "não entendem como isso vai ajudar". Ora, mas é claro que você não entende, por isso é que precisa do professor!</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span> <br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Lembro-me muito bem quando aprendi a técnica conhecida como "tartaruga", usada no surf para atravessar a zona de arrebentação das ondas, e que consiste em fazer uma rotação de 180º em torno do eixo do próprio corpo, <i>juntamente com a prancha, </i>segurando-a bem firme. Isto significa ficar completamente debaixo d'água, com as costas para o fundo do mar, e a prancha por cima com as quilhas para o alto. Após a passagem da onda, deve ser feita nova rotação de 180º para retornar à posição de remada (e o mais importante, voltar à superfície onde se pode respirar).</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span> <br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Mesmo tendo visto alguns surfistas executarem esta manobra com sucesso, eu era incapaz de realmente compreender como isso ia me ajudar a vencer a arrebentação. Mas, confiando em meus professores, comecei a treinar nas espuminhas menores... Depois de algumas tentativas, eu até conseguia segurar a prancha firme o suficiente para evitar que a onda a arrancasse de minhas mãos, mas o tempo que eu demorava para voltar à posição de remada era mais do que suficiente para a chegada da próxima onda...</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span> <br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Um dia, já depois de alguns meses treinando surf, estamos eu e um grupo de alunos da escolinha entrando em um mar com ondinhas um pouco maiores... Quase passando a arrebentação, acontece o que mais temíamos... Aparece uma onda das maiores no horizonte... O professor grita, o mais alto que pode: "TARTARUUUGAAAA!!"</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span> <br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Ao ver a montanha de água se aproximando, seu topo curvando-se ameaçadoramente sobre minha cabeça, todos os meus instintos de sobrevivência eram contrários à ideia de deitar-me sob a prancha a poucos centímetros da superfície esperando aquela água espumante decidir se ia apenas arrancar violentamente a prancha de minhas mãos ou se ia aproveitar para me "colocar na roda" também...</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span> <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLjWo-i1-0jZ2TfcWi45UzxTsDXYV-HR4BEyRY-Uig9313tETzgIyauvmMb966SSlYwuZKiREDiPm_IskPwNmgNb_69nYduApzwccQwIbicTNv8E44QdGgwt0zxaYsI3L3YYrllZBS2mA/s1600/Surf_Wipeout.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" height="111" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLjWo-i1-0jZ2TfcWi45UzxTsDXYV-HR4BEyRY-Uig9313tETzgIyauvmMb966SSlYwuZKiREDiPm_IskPwNmgNb_69nYduApzwccQwIbicTNv8E44QdGgwt0zxaYsI3L3YYrllZBS2mA/s200/Surf_Wipeout.jpg" width="200" /></span></a></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">A parte mais apavorada do meu ser naquele momento gritava ansiosamente para que eu largasse a prancha para ser engolida ao bel prazer do monstrinho líquido espumante enquanto eu mergulhasse o mais fundo que podia para não "rodar"...</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span> <br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Uma parte mais sensata, porém, me dizia: "Em quem você acha que deve confiar neste momento, no surfista amador iniciante inexperiente Luciano, ou no seu mestre de Surf, com vários anos de prática e experiência?" A decisão era óbvia... respirei fundo, muito fundo, e quando estava prestes a ser engolido executei a melhor tartaruga que podia, segurando a prancha o mais firme possível... o golpe pesado da água sobre a prancha pareceu uma chicotada, e senti meu corpo, junto com a prancha, balançar e começar a ser ligeiramente arrastado em direção à areia... mas a onda passou; eu e a prancha ficamos. Segundos depois estava remando de novo... e finalmente entendi a tartaruga!</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span> <br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Fui capaz de remar por cima da próxima onda, antes de que ela quebrasse, algo que teria sido impossível se eu tivesse largado a prancha e mergulhado. Lição aprendida, a partir desse dia ultrapassar arrebentações ficou mais simples, e pude acessar ondas maiores, melhores e mais divertidas.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span> <br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Sem a confiança em meu professor, eu não teria atravessado aquele tipo de arrebentação. Provavelmente não teria nem tentado. Eu não sabia que era capaz, mas ele sabia. Confiei nele, e passei a saber também.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span> <br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">Aprender exige confiança. Em quem você confia?</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span> <br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif;">(Mais sobre isso em breve)</span>Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-2302508678736147186.post-1260541645391712732010-04-25T23:59:00.021-03:002010-04-26T11:46:48.661-03:00Como Estudar Mais e Melhor: Ame!<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEin0aApBZR5lSof9pjn_MyzxsmPIIJWnVCh77mY-stT1_-UsCr5Zoj018r31iXZhuP07lzDrZv0MpRxKNJuo7oDn-iqFYFVh39m0SGwMU9gbWLS64Wescl9fts_e9E44SxZncTDDvJp2Mk/s1600/amor.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="226" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEin0aApBZR5lSof9pjn_MyzxsmPIIJWnVCh77mY-stT1_-UsCr5Zoj018r31iXZhuP07lzDrZv0MpRxKNJuo7oDn-iqFYFVh39m0SGwMU9gbWLS64Wescl9fts_e9E44SxZncTDDvJp2Mk/s320/amor.jpg" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Palatino, 'Times New Roman', serif; font-size: 16px; line-height: 19px;"><br />
</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Palatino, 'Times New Roman', serif; font-size: 16px; line-height: 19px;">Durante os últimos dez anos tenho tido o privilégio de trabalhar com os alunos premiados na OBM e na OBMEP (você encontra descrições dessas siglas, com links, na coluna azul à direita), entre eles os representantes brasileiros em diversas competições internacionais de Matemática.</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Palatino, 'Times New Roman', serif; font-size: 16px; line-height: 19px;"><br />
</span></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;">Temos muito a aprender com estes alunos extraordinários. <i>O sucesso deixa pistas</i>. E quando observamos uma característica comum a <i>todos</i> os grandes campeões, sabemos que estamos diante de algo valioso.</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; min-height: 20.0px;"><br />
</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;">E o que <i>todos </i>eles têm em comum? Amor. Horas debruçados sobre um único problema,<br />
<a name='more'></a>páginas e páginas de rabiscos, contas, tabelas, figuras, totalmente concentrados sem sequer sentir o tempo passar... Como eles conseguem isso? Amando o que fazem.</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; min-height: 20.0px;"><br />
</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;">Vejo tantos alunos encararem um ano de curso preparatório ou pré-vestibular com a seguinte atitude: "Este ano vou me matar de estudar, abdicar de tudo o que eu gosto, mas quando eu passar para a Instituição X, todo esse sacrifício terá valido a pena."</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; min-height: 20.0px;"><br />
</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;">Não funciona. Para começar, esta ideia da "Instituição X Salvadora" é equivocada, mais uma típica inversão de valores dos nossos tempos. Na verdade, nenhuma instituição tem esse poder de melhorar nossa vida num passe de mágica. E, muitas vezes, o trabalho para <i>manter-se</i> na Instituição X é ainda mais intenso do que o trabalho para ingressar nela.</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; min-height: 20.0px;"><br />
</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;">Mas o maior problema deste modo de pensar é o fato de nenhum de nós resistirmos muito tempo fazendo algo que nos pareça desagradável, e fatalmente não somos capazes de fazê-lo bem feito. Nosso desempenho em qualquer atividade está diretamente ligado ao prazer ou desprazer que sentimos ao executá-la.</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; min-height: 20.0px;"><br />
</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;">Assim, se você se dispõe a passar um ano de "sacrifício" para atingir uma meta, já está se preparando para passar a maior parte dos seus dias executanto tarefas "desagradáveis". Isto afeta sua motivação, diminui o seu desempenho e torna-o mais suscetível a distrações. Alunos que encaram assim seus estudos têm dificuldade de concentração, pois frequentemente estão pensando nas diversões que estão "perdendo" enquanto estudam.</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; min-height: 20.0px;"><br />
</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQegEOPZTbegzZc7oHpWgK9boSjLhANL-MPjjwaZ8WRMrWho4CHsdJdjmIr4JYMLVtPs6cYjio6PNcBWjYyE_3-pQNi6o2-rz0KbcJScydGYn_MPTTgztG4wjyAiVo6vgFVolNwN1TzQ8/s1600/P7200254.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQegEOPZTbegzZc7oHpWgK9boSjLhANL-MPjjwaZ8WRMrWho4CHsdJdjmIr4JYMLVtPs6cYjio6PNcBWjYyE_3-pQNi6o2-rz0KbcJScydGYn_MPTTgztG4wjyAiVo6vgFVolNwN1TzQ8/s200/P7200254.JPG" width="200" /></a></div>Com os campeões, é exatamente o contrário. Eles não abdicam da diversão para estudar. Eles se divertem estudando. Por isso aprendem em poucas horas o que muitos "sofredores" levam meses para assimilar. </div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; min-height: 20.0px;"><br />
</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;">Você gostaria de aumentar significativamente sua capacidade de compreensão e assimilação de qualquer tema que esteja estudando? Aprenda a amar o objeto de estudo.</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; min-height: 20.0px;"><br />
</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;">"Aprender a amar? Como assim? Amar não se aprende, ou você sente amor por algo ou não sente."</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; min-height: 20.0px;"><br />
</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;">Se esta é sua reação, e você realmente acredita não ser possível aprender a amar, provavelmente não vale a pena continuar lendo este artigo. Mas se você, como eu, acredita que amar é uma arte (Há um livro inteirinho sobre o assunto: "A arte de amar", de Erich Fromm), ou pelo menos está disposto a aceitar essa ideia, eis aqui algumas sugestões práticas:</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; min-height: 20.0px;"><br />
</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;">1) Adquira o hábito de fazer esta pergunta diante de tudo o que for estudar: <i>Por que alguém um dia amou isto? </i>O conhecimento humano, especialmente o mais antigo, existe porque alguém um dia interessou-se intensamente a ponto de desenvolvê-lo, e muitas outras pessoas interessaram-se a ponto de assimilá-lo e transmiti-lo. Muitas vezes, entretanto, a forma como o conhecimento é transmitido esconde sua verdadeira essência, tornando-o menos interessante e menos "amável". Procure a essência. Pesquise.</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; min-height: 20.0px;"><br />
</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;">2) Um ótimo atalho é conversar com quem já ama o que você quer aprender. Seu professor, ou aquele colega de classe apaixonado pelo assunto. Pergunte a eles por que gostam tanto daquilo, o que os leva a serem tão apaixonados por aquele assunto. Alguns terão até certa dificuldade de colocar seus motivos em palavras, mas aposto que gostarão de pensar a respeito.</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; min-height: 20.0px;"><br />
</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;">3) Outra dica é lembrar de um momento específico de sua vida em que você amou estudar algo. Ou pelo menos amou <i>aprender</i> algo. Lembre-se do que sentiu, e como. Lembre-se das circunstâncias que favoreceram tal estado emocional. Lembre-se também de como tudo ficou mais fácil e natural. Agora procure ativamente reproduzir tais circunstâncias favoráveis sempre que decidir estudar.</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; min-height: 20.0px;"><br />
</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;">4) Não se limite! Ao estudar para um concurso ou vestibular específico, não cometa o erro de restringir-se ao programa divulgado no edital. Vá além. À medida que desenvolve seu gosto pelo estudo, é natural você começar a ter suas próprias perguntas. Procure as respostas, mesmo que tal busca o leve a temas externos ao seu planejamento inicial. É o seu crescente interesse que o ajudará a passar cada vez mais tempo estudando com prazer. Ao voltar aos temas do programa, a qualidade do seu estudo compensará com folgas o tempo dedicado aos assuntos "paralelos" (sem contar que boa parte desse conhecimento "adicional" pode ter utilidade direta no momento do concurso).</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; min-height: 20.0px;"><br />
</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWPMv2Bqk9kBSZYLDsgWgAfHKH9mUUZ7mTPR_l84gh5d-Cwg1YKPzvLhGcp46JI7UzA-KE021Sbtb1sFjydBi5yc6dUwJT16Dw6uXFKv4nfNwAu4NiOHlE0L2nFiS6yykQKF8Bbvp1488/s1600/3418.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWPMv2Bqk9kBSZYLDsgWgAfHKH9mUUZ7mTPR_l84gh5d-Cwg1YKPzvLhGcp46JI7UzA-KE021Sbtb1sFjydBi5yc6dUwJT16Dw6uXFKv4nfNwAu4NiOHlE0L2nFiS6yykQKF8Bbvp1488/s200/3418.jpg" width="193" /></a></div>5) Seja curioso! Este conceito já está presente no item 4, mas sua importância justifica a repetição. A curiosidade é outro motivo de as crianças aprenderem tão rápido, e outra característica paulatinamente reprimida em nossas interações com a sociedade, em parte devido à falta de paciência dos adultos (mais sobre isso no artigo anterior deste blog: <a href="http://www.aprender.blog.br/2010/04/criancas.html"><span style="color: #561a8b; text-decoration: underline;">Crianças</span></a>). O hábito tão comum do "estudar para passar" leva muitos estudantes a memorizar informação que não entendem, e tal informação é rapidamente esquecida. Exercite sua curiosidade. Habitue-se a perguntar por quê. Ouça sua criança interior quando ela tiver perguntas, e tenha paciência com ela!</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; min-height: 20.0px;"><br />
</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;">A respeito do citado hábito do "estudar para passar", vale comentar uma situação comum que vivencio regularmente em sala de aula: Após dedicar-me a explicar ideias e conceitos profundos envolvidos na solução de um determinado problema desafiador, pergunto se todos entenderam, e fazem que sim com a cabeça. Ao abrir para perguntas alguém se anima: "Professor, deixa eu ver se entendi. Então, <i>sempre</i> que A eu faço B. É isso?"</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; min-height: 20.0px;"><br />
</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;">Minha resposta é sempre a mesma: "NÃO. Sempre que A, você deve ler o enunciado cuidadosamente, entender a pergunta, usar sua compreensão dos conceitos envolvidos e... PENSAR!" A tentação por "receitas" para resolver "tipos" de questões de prova é grande, mas um único conceito bem aprendido resolve mais questões do que dezenas, às vezes centenas de "receitas".</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; min-height: 20.0px;"><br />
</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;">Aprender implica transformar-se. Metas como passar em um concurso disputado são excelentes motivadores para transformações de aprendizado. Mas o verdadeiro valor não está em ser aprovado no concurso, mas sim <i>tornar-se alguém capaz </i>de tal feito.</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; min-height: 20.0px;"><br />
</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;"><i>Quem você é</i> é muito mais importante do que <i>o quê você faz</i>, ou <i>onde você está</i>.</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; min-height: 20.0px;"><br />
</div><div style="font: 16.0px Palatino; margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px;">Ame estudar, ame aprender, e você se tornará melhor a cada dia, todos os dias. Sempre.</div></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span>Luciano Monteiro de Castrohttp://www.blogger.com/profile/15994678154817567859noreply@blogger.com61