Antes, os detalhes técnicos: para abrir o arquivo você precisa utilizar o programa Geogebra, que é livre e gratuito, e pode ser encontrado em www.geogebra.org. Para gerar o arquivo eu utilizei a versão 3.2.46.0.
O programa é espetacular, e tem melhorado significativamente a cada versão. Para quem não conhece, este arquivo pode dar uma pequena ideia do muito que se pode fazer com este programa.
Você pode baixar o arquivo seguindo este link: PAPMEM2011_Newton.ggb
A planilha resolve, pelo método de Newton, o seguinte problema de Matemática Financeira:
Uma loja oferece dois planos de pagamento para seus clientes: à vista com desconto d, ou em n parcelas mensais iguais, sem juros e sem entrada. Qual é a taxa de juros implícita que está sendo cobrada pela loja?Por exemplo, se o desconto é de 10% e o número de parcelas é 5, a solução utilizando a planilha do Geogebra tem o seguinte aspecto:
(clique na imagem para vê-la em tamanho maior)
O gráfico apenas ilustra geometricamente as duas primeiras interações do método de Newton (partindo da aproximação x_0 obter x_1, e depois x_2). Mas a planilha faz 15 interações, e vê-se que a partir da sexta o valor com 10 casas decimais já se estabiliza em 0,0361802484, o que mostra a eficiência do método neste caso. A taxa de juros, é, portanto 3,61802484%, com precisão muito maior que o necessário na prática.
Para resolver o problema para outros valores dos parâmetros, basta modificar o valor das células A2 (número de parcelas) e B2 (desconto). O valor da aproximação inicial do método de Newton, x_0, está na célula B6 e também pode ser modificado. Um exercício interessante é substituir o valor de x_0 pelo de x_1 e ir acompanhando graficamente as próximas interações do método.
Como sempre, esta aula do PAPMEM está gravada em vídeo e pode ser acessada seguindo este link: http://strato.impa.br/videos/PAPMEM_JAN11/papmem_jan2011_27012011_luciano_02.flv
No vídeo você encontra mais detalhes sobre o método de Newton, além de poder ver a planilha sendo utilizada.
Lembre-se de escrever seus comentários, sugestões ou dúvidas sobre a utilização do arquivo. Ou se preferir, mande um email.
Oi Luciano,
ResponderExcluirPor uma grande coincidência, eu também uso um exemplo desse tipo nas minhas aulas de Cálculo Numérico. Mas nunca pensei em usar o Geogebra... tudo bem se eu "emprestar" essa ideia?
Carlos,
ResponderExcluirClaro que sim! A ideia de compartilhar a planilha é esta mesma, que as pessoas usem como quiserem! A visualização no Geogebra é excelente, eu não tenho dúvidas de que é a melhor forma de entender o Método de Newton, inclusive o perigo de escolher mal a primeira aproximação, que é algo muito importante ao programar.
O programa devolve a taxa de juros mensal cobrada pelo estabelecimento na compra a prazo. Então se a taxa for maior do que a taxa que o dinheiro vale para você, é melhor comprar à vista. E se a taxa dada pelo programa for menor do que a taxa que o dinheiro vale para você então é melhor comprar a prazo.
ResponderExcluirÉ isso?