Problemas Intrigantes (PAPMEM 2015)

Conforme prometi na semana passada durante o PAPMEM - Programa de Aperfeiçoamento de Professores de Matemática do Ensino Médio, publico aqui a apresentação que usei durante a aula (em pdf), que contém não apenas os problemas que comentei, mas outros que havia selecionado. Há um total de 8 problemas. Minha intenção é publicar soluções em algum momento, mas adoraria receber as soluções dos colegas interessados.

Problemas Intrigantes PAPMEM 2015

Novo Workshop Vencer no Profmat 2016

Em agosto do ano passado realizamos a primeira edição do Workshop "Vencer no Profmat", com o conceito de oferecer apoio aos participantes para realizarem o mais importante na preparação para qualquer concurso: estudar mais e melhor.

Um total de 48 alunos aceitaram nossa proposta e em cada um dos cinco sábados dedicaram 8 horas de trabalho intenso a sua preparação, assistindo aulas e, principalmente, realizando simulados para entrarem em contato com suas próprias dificuldades e obter ajuda para superá-las.

No aspecto objetivo, tivemos a felicidade de ver 12 desses 48 alunos serem aprovados e CLASSIFICADOS para realizarem o sonho de se tornarem mestres em Matemática nas instituições que oferecem o Profmat no Rio de Janeiro: IMPA, PUC, UERJ, UFRJ, UNIRIO e Colégio Pedro II.

Mais do que a enorme satisfação que esses classificados nos trazem, estamos orgulhosos de saber que os demais alunos consideram o aprendizado obtido valioso e importante para suas carreiras.

O Exame de acesso ao Profmat 2016 está previsto para 17 de outubro. Em se confirmando esta data, realizaremos mais uma edição do Workshop começando no dia 5 de setembro de 2015 (sábado).

O formato é o mesmo do ano passado: Cinco sábados com aulas organizadas em torno a simulados com 2 horas de duração, e um simulado completo com 4 horas de duração no último sábado. Como dizem nossos alunos, "é puxado, é cansativo, mas vale a pena."

O site para inscrições e informações é www.vencernoprofmat.com.br. (Neste momento o site está em processo de atualização para inclusão das novas datas: 5, 12, 19 e 26 de setembro e 3 de outubro).

Recorrência

Sequências recorrentes como a famosa de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...  (a partir do terceiro, cada termo é a soma dos dois anteriores), apesar da aparência inocente, possuem termo geral um tanto misterioso. Em um primeiro contato, é difícil acreditar que a fórmula para gerar o n-ésimo termo dessa sequência envolve potências de números irracionais.

Em aula ministrada hoje no PAPMEM (que em breve estará disponível em vídeo), utilizamos o arquivo em anexo para encontrar uma motivação natural para relacionar a sequência de Fibonacci com progressões geométricas (funções exponenciais).

Clique Aqui para baixar o arquivo Fibonacci_PAPMEM_2015.ggb.

Em breve, mais sobre este tema.

Um problema do Exame de Acesso ao PROFMAT 2012

No PAPMEM de julho de 2013 comentei esta questão:

(Acesso ao PROFMAT 2012 - Questão 9)

Seu João precisa pesar uma pera em uma balança de dois pratos. Ele possui $5$ pesos distintos, de $1\,$g, $3\,$g, $9\,$g, $27\,$g e $81\,$g. Seu João, equilibrando a pera com os pesos, descobriu que a pera pesa $61\,$g. Quais pesos estavam no mesmo prato que a pera?

Fiz uma edição mais enxuta do vídeo, extraindo apenas a parte da solução do problema, para facilitar os colegas interessados:

Clique aqui para acessar o vídeo no Facebook

De fato, o que se faz no vídeo é resolver uma generalização deste problema, muito interessante por envolver uma representação alternativa dos inteiros na base $3$.

A generalização é a seguinte:

Prove que com o conjunto de pesos $\{1\,$g, $3\,$g, $9\,$g, $27\,$g, $81\,$g$\}$ é possível descobrir com exatidão o peso de qualquer objeto com peso $P$ em gramas inteiro de $1$ a $121$, utilizando uma balança de dois pratos, podendo-se colocar alguns pesos no mesmo prato que o objeto. A maneira de realizar esta pesagem é única para um dado valor de $P$.

De fato, os argumentos apresentados no vídeo são suficientes para ir um pouco mais além, considerando como conjunto de pesos as $n$ primeiras potências de $3$, começando de $3^0 = 1$, com o qual podemos pesar qualquer objeto com peso de $1$ até a soma dessas potências, $S_n = 1+3^1+3^2 + \cdots 3^{n-1}$.

Se somos capazes de equilibrar o objeto de peso $P$ na balança usando o conjunto de pesos do enunciado, então temos a igualdade
$$
P = \sum_{k=0}^{n-1} a_k \cdot 3^k = a_0 + a_1 \cdot 3^1 + a_2 \cdot 3^2 + \cdots + a_{n-1}\cdot 3^{n-1},
$$
na qual, para cada $k$, $a_k$ é igual a $0$, $-1$ ou $1$, se o peso de $3^k$ gramas está fora da balança, está no mesmo prato que o objeto de peso $P$, ou está no prato oposto, respectivamente.

Note a semelhança desta última igualdade com a representação de inteiros na base $3$. A única diferença é que em vez de usarmos os algarismos $0,1,2$ como possíveis valores dos coeficientes $a_k$, usamos os valores $-1,0,1$. Como $-1$ e $2$ diferem de $3$ unidades (em linguagem de congruências, $-1 \equiv 2 \pmod 3$), e o método tradicional para determinar a representação na base $3$ baseia-se nos restos de divisões sucessivas por $3$, é natural tentar utilizar este mesmo método, trocando os restos $2$ por restos $-1$. Vamos ver um exemplo diferente dos utilizados no vídeo, e, a seguir, daremos uma demonstração formal por indução.

Exemplo: $P = 413$. Dividindo $413$ por $3$ da maneira tradicional obteríamos quociente $137$ e resto $2$. Para substituir este resto por $-1$, consideramos o ``quociente" igual a $138$, já que $413 = 3  \times 138 - 1$. Isto significa que, na nossa representação alternativa em base $3$, o ``algarismo" das unidades será $a_0 = -1$. Traduzindo para a pesagem, concluímos que o peso de $1\,$g deverá ser colocado no mesmo prato que o objeto. Outra maneira de deduzir o mesmo seria observar que $413$ e $1$ são os únicos pesos não múltiplos de $3$, logo o efeito combinado de ambos deve ser múltiplo de $3$ para haver equilíbrio com os demais, e isso só pode ser obtido colocando-os juntos pois $414$ é múltiplo de $3$.

Seguindo o processo de divisões sucessivas, dividimos agora o quociente obtido, $138$, por $3$ e encontramos resto $0$ e quociente $46$. Isso significa que $a_1=0$, ou seja, o peso de $3\,$g deve ficar de fora da pesagem. Os próximos dois restos são $1$ e $0$ com quocientes $15$ e $5$, respectivamente. Agora, a divisão tradicional nos daria novamente resto $2$, logo fazemos nossa divisão alternativa e consideramos resto $-1$ e quociente $2$, finalizando com resto $-1$ novamente, e quociente $1$. Consolidando os resultados, obtemos
$$
(a_6, a_5, a_4, a_3, a_2, a_1, a_0) = (1, -1, -1, 0, 1, 0, -1).
$$

Ou seja, $413$ fosse é número de $7$ algarismos em nossa base $3$ modificada, e temos $413 =  3^6 -3^5-3^4 + 3^2 - 3^0$, ou seja, devemos colocar os pesos de $3^2$ e $3^6\,$g no prato oposto, e os pesos de $1$, $3^4$ e $3^5\,$g no mesmo prato do objeto.

Demonstração por Indução:
O resultado é válido para $n=1$. Supondo que seja válido para um certo valor de $n$, provemos que será válido para $n+1$. Para isso, seja $P$ tal que $S_n < P \leq S_{n+1}$. Existem inteiros $q$ e $r$ tais que $P = 3q+r$ e $-1\leq r \leq 1$ (Como no exemplo, se o resto da divisão de $P$ por $3$, é $2$, $r=-1$ e $q$ é igual ao quociente da divisão adicionado de uma unidade. Caso contrário, $q$ e $r$ são o quociente e o resto tradicionais da divisão de $P$ por $3$). Temos
$3q+r \leq S_{n+1}$, logo
$$
q \leq \dfrac{S_{n+1}}3 - \dfrac r3 = S_n + \dfrac 13 - \dfrac r3 \leq S_n + \dfrac 23.
$$

Mas $q$ deve ser inteiro, portanto $q \leq S_n$. Pela hipótese de indução, existem inteiros $a_0, a_1, \ldots, a_{n-1}$ tais que
$$
q = \sum_{k=0}^{n-1} a_k \cdot 3^k \;\; \mbox{e} \;\; a_k \in \{-1,0,1\}.
$$

Logo
$$
P = 3q + r = \sum_{k=0}^{n} b_k \cdot 3^k,
$$
com $b_k = a_{k-1}$ para $k=1, 2, \ldots, n$ e $b_0=r$, o que conclui a demonstração.

Agradecimento:
Muito obrigado ao blog "O Baricentro da Mente" por esta postagem que explica como escrever aqui no blogger usando fórmulas em LaTeX. Funciona para os comentários também!

http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2010/02/latex-no-blogger.html

Datas definitivas do Workshop "Vencer no Profmat"

Com a publicação do edital oficial para o exame de acesso ao PROFMAT 2015,

http://www.profmat-sbm.org.br/files/Arquivos%20do%20Site/docs/Edital_06_Exame_Nacional_Acesso_2015.pdf

e a confirmação da prova de acesso para o dia 25 de outubro, decidimos adiar o início do nosso Workshop Vencer no PROFMAT para o dia 30 de agosto.

Também estendemos o prazo para inscrições com desconto até 15 de agosto.

Agradeço a compreensão daqueles que já tinham realizado sua inscrição.

Para maiores informações e para realizar sua inscrição, Clique Aqui e acesse o site do evento.

Workshop Vencer no PROFMAT

Prezados colegas,

Já está no ar a página oficial de inscrições para o nosso Workshop "Vencer no PROFMAT":

www.vencernoprofmat.com.br

As datas inicialmente estipuladas supõem a realização do Exame de Ingresso em 30 de agosto de 2014, conforme o calendário acadêmico divulgado no início do ano. Estamos, no entanto, aguardando o edital oficial do concurso, e em função deste podemos alterar as datas do Workshop.

Agradeço aos colegas que me incentivaram a concretizar este projeto, principalmente os pré-incritos antes deste lançamento oficial.

Para Vencer no PROFMAT (Pré-lançamento)

Prezados colegas do Blog,

Apesar da recente inatividade, fico muito feliz com o estável número de visitas deste blog. Assim, decidi anunciar a vocês em primeira mão o lançamento do Workshop "Vencer no PROFMAT", a realizar-se, sob minha coordenação, a partir do último sábado do mês de julho, no centro do Rio de Janeiro.

A iniciativa responde a insistentes pedidos de vários colegas professores com quem tive o privilégio de conviver nos últimos anos em diversos eventos para professores.

Este Workshop será uma oportunidade para os colegas candidatos ao PROFMAT 2015 prepararem-se de forma ativa para o exame de acesso marcado para o sábado dia 30 de agosto, durante os cinco sábados anteriores. (Datas sujeitas a alteração em função do edital oficial do concurso)

Cada sábado, os participantes terão seis horas de aulas, organizadas ao redor de um simulado com duas horas de duração, totalizando oito horas de trabalho. No último sábado do projeto, dia 23 de agosto (sujeito a alteração como citado antes), faremos um simulado completo com 40 questões e quatro horas de duração.

Acompanham-me neste projeto três professores brilhantes: Marcelo Xavier, Álvaro de Jesus Netto, e Gilberto Gil Gomes. Tenho certeza de que a qualidade dos encontros será altíssima e criaremos um ambiente agradável e produtivo para ajudar os participantes a atingirem desempenho ótimo no exame.

Clique aqui para mais detalhes sobre o Workshop, incluindo valores e inscrição. 

Geogebra - Feixes de Circunferências

Conforme prometido em minha última aula no POTI - Pólos Olímpicos de Treinamento Intensivo, disponibilizo aqui o arquivo formato Geogebra utilizado por mim para apresentar feixes de circunferências coaxiais, gerando figuras como esta:

Para acessar o arquivo, siga este link: Feixe_Circunferencias.ggb


As aulas do POTI estão sendo gravadas em vídeo e encontram-se disponíveis neste endereço: http://poti.impa.br/index.php/videos/geometria.

Até o momento ainda não foram publicadas as aulas de 2013, em particular esta, que é a aula 11 de Geometria do Nível 3, ministrada no dia 22/03/2013.

Logaritmo - PAPMEM 2012

Olá!

Primeiramente, obrigado a todos que têm escrito comentários e mantido este blog ainda "vivo", apesar de eu ter demorado tanto a escrever. Obrigado também aos que têm me estimulado a escrever mais.

Esta está sendo uma semana muito intensa, com dois eventos importantes acontecendo ao mesmo tempo: A "Semana Olímpica" da OBM, em Maceió, e o "PAPMEM", no IMPA - Rio de Janeiro.

Aproveitei para passar, na segunda-feira, pelo pólo do PAPMEM em Maceió. Apareci de surpresa, e fui recebido de forma muito entusiasmada pelos participantes. Tive a oportunidade de liderar a sessão de problemas da parte da tarde, e presenciei discussões de alto nível sobre Matemática e ensino. Agradeço a paciência com que os participantes receberam meus comentários a suas exposições. Seguem algumas fotos:

Maceió: Professores-Alunos resolvendo exercícios

Maceió: Turma concentrada e participativa

Em breve editarei esta postagem para incluir mais material, mas queria atender o pedido de alguns alunos aqui do Rio e publicar a lista de problemas de logaritmo:

Lista de Logaritmo

Os exercícios 1 a 4 fizeram parte da discussão vespertina de hoje. Já os de 5 a 7 foram elaborados para a aula, sendo que apenas o 7 foi comentado, ficando assim o 5 e 6 como "dever de casa". Por favor, publiquem suas soluções aqui na parte de comentários.

Isto é tudo por enquanto, pois tenho 10 min para voltar para a sala de aula!

Sobre o Infinito, O que Sabemos?

Este foi o título de um mini-curso que acabei de ministrar durante o Quinto Encontro da RPM (Revista do Professor de Matemática), realizado em Salvador nos dias 3 e 4 de junho de 2011. O grupo de participantes era relativamente pequeno, em torno de 30 pessoas, o que nos permitiu trocar ideias e fazer com que as duas sessões de 90 minutos de duração fossem bem participativas, especialmente a segunda, na qual discutimos soluções para uma pequena lista de problemas distribuída na véspera.

Devido a dificuldades técnicas, não consegui exibir a apresentação que tinha preparado, e prometi aos participantes que a publicaria, em vídeo, aqui. Ei-la:

É bom lembrar que a apresentação foi criada como apoio a minhas explicações durante as aulas, e portanto boa parte dela talvez não faça sentido sozinha.

Publico aqui, também, a lista de problemas que utilizamos. A maioria não foi resolvida em sala, portanto seria muito bom que os participantes e/ou demais leitores apresentassem aqui suas soluções para discussão.

Lista de Problemas sobre Infinito

Método de Newton no Geogebra

Na última edição do PAPMEM, janeiro passado, durante minha aula sobre polinômios utilizei uma planilha dinâmica no Geogebra para ilustrar o método de Newton. Prometi disponibilizá-la aqui, e depois da correria do início do ano letivo finalmente estou cumprindo a promessa.

Antes, os detalhes técnicos: para abrir o arquivo você precisa utilizar o programa Geogebra, que é livre e gratuito, e pode ser encontrado em www.geogebra.org. Para gerar o arquivo eu utilizei a versão 3.2.46.0.
O programa é espetacular, e tem melhorado significativamente a cada versão. Para quem não conhece, este arquivo pode dar uma pequena ideia do muito que se pode fazer com este programa.

Você pode baixar o arquivo seguindo este link: PAPMEM2011_Newton.ggb

A planilha resolve, pelo método de Newton, o seguinte problema de Matemática Financeira:

Uma loja oferece dois planos de pagamento para seus clientes: à vista com desconto d, ou em n parcelas mensais iguais, sem juros e sem entrada. Qual é a taxa de juros implícita que está sendo cobrada pela loja?

Por exemplo, se o desconto é de 10% e o número de parcelas é 5, a solução utilizando a planilha do Geogebra tem o seguinte aspecto:

  (clique na imagem para vê-la em tamanho maior)

O gráfico apenas ilustra geometricamente as duas primeiras interações do método de Newton (partindo da aproximação x_0 obter x_1, e depois x_2). Mas a planilha faz 15 interações, e vê-se que a partir da sexta o valor com 10 casas decimais já se estabiliza em 0,0361802484, o que mostra a eficiência do método neste caso. A taxa de juros, é, portanto 3,61802484%, com precisão muito maior que o necessário na prática.

Para resolver o problema para outros valores dos parâmetros, basta modificar o valor das células A2 (número de parcelas) e B2 (desconto). O valor da aproximação inicial do método de Newton, x_0, está na célula B6 e também pode ser modificado. Um exercício interessante é substituir o valor de x_0 pelo de x_1 e ir acompanhando graficamente as próximas interações do método.

Como sempre, esta aula do PAPMEM está gravada em vídeo e pode ser acessada seguindo este link: http://strato.impa.br/videos/PAPMEM_JAN11/papmem_jan2011_27012011_luciano_02.flv
No vídeo você encontra mais detalhes sobre o método de Newton, além de poder ver a planilha sendo utilizada.

Lembre-se de escrever seus comentários, sugestões ou dúvidas sobre a utilização do arquivo. Ou se preferir, mande um email.

História Real de um Estudante Fictício

O despertador toca pontualmente às seis da manhã. Por um breve momento, Fábio pensa em ceder à tentação de dormir “só mais um pouquinho”. Todavia, logo lembra-se do porquê decidiu acordar a esta hora e levanta-se, animado. Meia hora depois está no ponto de ônibus, fone do aparelho de mp3 nos ouvidos, o estômago momentaneamente saciado pelo pão com manteiga e o copo de leite achocolatado preparados, como todos os dias, por sua mãe.

Às sete horas e quarenta minutos ele desce do ônibus e caminha mais quinze minutos até a escola. Durante a quase hora e meia de trajeto, veio escutando o resumo de Língua Portuguesa e Literatura que ele mesmo gravou no mp3. Seus companheiros já estão sentados esperando-o quando ele chega à sala de estudos.

Sua família e seus amigos do bairro não entendem por que Fábio sai de casa todos os dias de manhã tão cedo se suas aulas no colégio começam uma e meia da tarde. Ele fala a respeito do quão altas e exigentes são suas metas, do quanto é necessário estudar o máximo possível. Mas não diz o que, no fundo, ele sabe ser o verdadeiro motivo, por saber que seria ainda mais inacreditável para eles: Ele gosta; mais do que isso, ama. Ama estudar.

Mais tarde, sentado em sua carteira, Fábio escuta atentamente, fascinado, seu professor de Física discorrer sobre alguma ideia brilhante de Newton, Gauss ou Einstein a respeito de como funciona nosso universo. Sua cabeça se enche de perguntas, apenas algumas das quais consegue colocar em palavras, e entre essas apenas uma ou duas tem coragem de formular em voz alta ao professor. Quando este o responde, o rapaz quase se assusta ao perceber o nível de discussão acadêmica ao qual foi capaz de chegar.

Há menos de dois anos Fábio era um adolescente absolutamente comum do subúrbio do Rio de Janeiro. A escola para ele era um pequeno inconveniente obrigatório que lhe tomava quatro ou cinco horas por dia, um pouco mais em vésperas de provas. Em breve, ele poderia estar seguindo um caminho similar ao de tantos de seus colegas de bairro: batalhar por emprego com pouco mais que o diploma de Ensino Médio no currículo.

O que mudou? Fábio decidiu acreditar no poder transformador da educação e investir em si mesmo. Em menos de dez anos será um líder altamente qualificado na carreira que decidir seguir.

A história de Fábio é fictícia, assim como o personagem e seu nome. Apesar disso, é uma história verdadeira. Publico-a como uma pequena homenagem a todas as pessoas que decidiram assumir a responsabilidade por seus próprios destinos e escolheram dedicar-se ao estudo de alto nível para transformar suas vidas.

(Adaptado de um texto de minha autoria publicado originalmente no jornal interno do Sistema ELITE de Ensino - RJ)

Talento ou Trabalho?

Só existe uma maneira de fazer bem alguma coisa, qualquer que ela seja: treinando. Treinando muito. O que muitos chamam de talento ou dom, eu chamo de trabalho.

De toda a repercussão que gerou a entrevista para a Folha Dirigida, este foi sem dúvida o ponto mais polêmico. Muitos amigos comentaram que concordam com tudo o que eu disse, menos com este ponto. "Ah, tudo bem que o trabalho e a dedicação são fundamentais, mas você tem que concordar que uns têm mais facilidade do que outros".

P.A. de Ordem Superior, Somatórios, Operador Diferença

Bom, este é o artigo que eu prometi no início de minha palestra sobre Probabilidade no PAPMEM, em julho. Acabou demorando um pouco mais do que eu pensava (se você assistir ao vídeo com atenção, verá que eu disse algo como "amanhã já deve estar no blog" – notável excesso de otimismo).

Como sempre, prefiro escrever matemática em LaTeX, e ainda não estou contente com as alternativas para publicação direta na web. Por isso, estou disponibilizando o arquivo PDF no link a seguir:

P.A. DE ORDEM SUPERIOR, OPERADOR DIFERENÇA, SOMATÓRIOS 

(clique para baixar o arquivo em PDF)

Como sempre, agradeço de antemão a todos que me enviarem sugestões, comentários ou correções. Obrigado!

"A Matemática é para Todos" - Entrevista ao jornal Folha Dirigida

Foi publicada na passada terça feira uma longa entrevista minha no Caderno de Educação do jornal Folha Dirigida. Gostei bastante do resultado, os jornalistas responsáveis fizeram excelentes perguntas e pude expressar bem minhas opiniões, especialmente sobre o Ensino da Matemática. A seguir, transcrevo a entrevista completa.

“Qualquer um pode aprender bem Matemática”

Professor Luciano Castro: “a beleza da Matemática não é para poucos, mas para todos”

Há muito tempo a Matemática é o pesadelo dos estudantes brasileiros. As médias baixas em vestibulares e avaliações nacionais de estudantes mostram isto. Mas, o número de participantes da
Olimpíada Brasileira de Matemática, que, este ano, alcançou cerca de 20 milhões de estudantes, mostra que é possível despertar interesse nos alunos, em relação à matéria. “Quando enfocamos a Matemática de maneira mais divertida, ainda que desafiadora, despertamos maior interesse”, disse Luciano Castro, um dos coordenadores nacionais da Olimpíada, que, nesta entrevista, fala sobre estratégias para vencer a resistência em relação à disciplina, dos gargalos para o ensino da Matemática e deixa uma mensagem de estímulo a quem tem medo dos números: “qualquer um pode aprender bem a Matemática.”

Solução a um problema de probabilidade

O problema é o seguinte:

Uma partícula se desloca sobre a reta real sempre em passos de comprimento unitário, para a direita ou para a esquerda. Estando inicialmente a partícula na origem, se ela vai dar 10 passos, cada um ao acaso para a direita ou para a esquerda, qual é a probabilidade da partícula passar pelo 3?

Este problema foi proposto durante a sessão de perguntas do último PAPMEM. Em princípio tentei algumas ideias simples, mas percebi que nenhuma delas levaria a uma solução correta. Então decidi seguir o caminho trabalhoso, mas seguro. Recomendo ao leitor interessado que tente resolver o problema por conta própria antes de clicar no link a seguir e ler minha solução. Adoraria receber comentários, correções ou soluções alternativas.

[acrescentado em 04/08/10: interpretei passar pelo 3 como ir além do 3, ou seja, atingir o 4]

PAPMEM 2010 - Exercícios com Soluções - Progressões e Probabilidade

      

Conforme prometido durante o curso, eis aqui as listas de exercícios que foram utilizadas nas sessões de discussão em grupo do PAPMEM de julho 2010. Os arquivos estão em formato PDF. Após os enunciados encontram-se soluções para todos os exercícios. Estas soluções não são de forma alguma únicas, e durante as exposições da turma do Rio de Janeiro foram apresentadas excelentes alternativas. Tenho certeza de que o mesmo ocorreu nos outros estados. O leitor está convidado a publicar suas próprias soluções ou opiniões no espaço para comentários abaixo.

Lista de Exercícios de Progressões

Lista de Exercícios de Probabilidade

Aperfeiçoamento de Professores

Esta semana estou participando do Programa de Aperfeiçoamento para Professores do Ensino Médio (PAPMEM), no IMPA. Na segunda-feira falei sobre Progressões e hoje sobre Probabilidade. Conforme anunciei durante a exposição desta manhã, publicarei aqui, em breve, algumas ideias adicionais que tinha preparado para as palestras mas não couberam no tempo de 1h 15min disponível.

O curso está sendo filmado e transmitido ao vivo pela internet, e os vídeos das palestras ficam gravados e disponíveis na página de vídeos do IMPA: http://video.impa.br/. Siga este link para acessar diretamente a página com os vídeos do curso atual (Julho 2010).

Esta é minha segunda participação neste programa.

Campeões Matemáticos (quase) Anônimos no País do Futebol

Organizando alguns papéis antigos, eis que me deparo com um rascunho de texto de minha autoria datado de 8 anos atrás, e nunca publicado. Era uma quarta-feira, 26 de junho de 2002. Estava sendo disputada a Copa do Mundo de Futebol na Coreia e no Japão. Simultaneamente disputava-se também a Olimpíada de Matemática do Cone Sul, aqui no Brasil, mais precisamente em Fortaleza.

Eu era o tutor da equipe brasileira, professor responsável por acompanhar nossos 4 jovens representantes. O segundo e último dia de prova coincidiu com a semifinal da Copa do Mundo de Futebol jogada entre Brasil e Turquia. Mais precisamente, o jogo começava meia hora depois da prova (e esta durava 4 horas).

Respostas ao Desafio

Parece adequado reservar uma postagem especificamente para os relatórios das pessoas que aceitaram o Desafio da Concentração, então aqui está. Estamos todos um pouco atrasados em relação à proposta inicial de duas semanas, o que provavelmente indica o quanto realmente é difícil reservar um tempo diário para estar totalmente concentrado (Confesso que para mim tem sido mais difícil do que eu imaginava...).

Bom, mas aqui está! O espaço abaixo fica reservado para os relatórios dos leitores sobre sua experiência de concentrar-se uma hora por dia durante duas semanas. Mas isto não termina o desafio. Espero que novos leitores juntem-se a nós ao longo do tempo e continuem contribuindo com suas ideias.

E então? Valeu a pena concentrar-se?

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